Giải SBT Toán 9 trang 57, 58, 59 Tập 2: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giải bài tập sách bài tập Toán lớp 9: Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay những bài tập trong chương trình Sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho những em học trò và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chuẩn xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 35 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức vi-ét:

a. 5x2 + 2x -16 = 0    

b. 3x2 - 2x - 5 = 0

Lời giải:

a. Phương trình 5x2 + 2x - 16 = 0 với hệ số a = 5, b = 2, c = -16

√Δ' = √81 = 9

b. Phương trình 3x2 - 2x - 5 = 0 với hệ số a = 3, b = -2, c = -5

√Δ' = √16 = 4

c. Phương trình 1/3.x2 + 2x - 16/3 ⇔ x2 +6x – 16 = 0 với hệ số a = 1, b = 6, c = -16

√Δ' = √25 = 5

d. Phương trình 1/2.x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x2 -6x +4 =0 với hệ số a=1,b=-6,c=4

√Δ' = √5

Bài 36 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Ko giải phương trình, sử dụng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích những nghiệm của mỗi phương trình

a. 2x2 – 7x + 2 = 0    

b. 2x2 + 9x + 7 = 0

c. (2 - √3)x+ 4x + 2 + √2 = 0    

d. 1,4x2 - 3x + 1,2 = 0

e. 5x2 + x + 2 = 0

Lời giải:

Phương trình với Hai nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta với:

x1 + x2 = -b/a = 7/2 ;x1x2 = c/a = 2/2 = 1

b) 2x2 + 9x + 7 = 0

Do đó, phương trình với hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta với:

c. Ta với: Δ’ = 22 – (2 - √3)(2 + √2) = 4 - 4 - 2√2 + 2√3 + √6

Phương trình Hai nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta với:

Phương trình với Hai nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta với:

x1 + x2 = -b/a = 3/(1,4) = 30/14 = 15/7; x1x2 = c/a = (1,2)/(1,4) = 12/14 = 6/7

Ta với: Δ = 12 -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0

e. Ta với: Δ = 12 -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0.

Bài 37 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tính nhẩm nghiệm của những phương trình:

a. 7x2 -9x +2=0 b.23x2 -9x -32=0

c. 1975x2 + 4x -1979 = 0

d. (5 + √2)x2 + (5 - √2)x - 10 = 0

    

f. 31,1x2 – 50,9x + 19,8 = 0

Lời giải:

a. Phương trình 7x2 -9x +2 = 0 với hệ số a = 7, b = -9, c = 2

Ta với: a + b + c = 7 + (-9) + 2 = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = 2/7

b. Phương trình 23x2 - 9x – 32 = 0 với hệ số a = 23, b = -9, c = -32

Ta với: a – b + c = 23 – (-9) + (-32) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x= -1,x2 = -c/a = -(-32)/23 = 32/23

c. Phương trình 1975x2 + 4x -1979 = 0 với hệ số a = 1975, b = 4, c = -1979

Ta với: a +b +c =1975 + 4 + (-1979) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = -1979/1975

d. Phương trình (5 + √2)x2 + (5 - √2)x - 10 = 0 với hệ số

a = 5 +√2, b = 5 - √2, c = -10

Ta với: a + b + c = 5 + √2 + 5 - √2 + (-10) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = (-10)/(5 + √2)

 

⇔ 2x2 - 9x - 11 = 0 với hệ số a = 2, b = -9, c = -11

Ta với: a – b + c = 2 – (-9) +(-11) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x= -1, x2 = -c/a = -(-11)/2 = 11/2

f. Phương trình 31,1x2 – 50,9x + 19,8 = 0

⇔ 311x2 – 509x +198 = 0 với hệ số a = 311, b = -509, c = 198

Ta với: a + b + c = 311 + (-509) + 198 = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x1 = 1, x2 = c/a = 198/311.

Bài 38 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tiêu dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của những phương trình:

a. x- 6x + 8 = 0    

b. x2 - 12x + 32 = 0

c. x2 + 6x + 8 = 0    

d. x2 - 3x - 10 = 0

e. x2 + 3x - 10 = 0

Lời giải:

Phương trình với Hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta với: 

Giải ra ta được x1 = 2, x2 = 4

Phương trình với Hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta với: 

Giải ra ta được x1 =4,x2 =8

Phương trình với Hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta với: 

Giải ra ta được x1 =-2, x2 =-4

Phương trình với Hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta với: 

Giải ra ta được x1 =-2, x2 =5

Phương trình với Hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta với: 

Giải ra ta được: x1 = 2, x2 = -5.

Bài 39 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a. Chứng tỏ rằng phương trình 3x2 +2x -21 =0 với một nghiệm là -3.Hãy tìm nghiệm kia

b. Chứng tỏ rằng phương trình -4x2 -3x +115=0 với một nghiệm là 5.Hãy tìm nghiệm kia

Lời giải:

a. Thay x = -3 vào vế trái của phương trình , ta với:

3.(-3)+ 2(-3) - 21 = 27 – 6 - 21 = 0

Vậy x = -3 là nghiệm của phương trình 3x2 + 2x - 21 = 0

Theo hệ thức vi-ét ta với : x1x2 = c/a = -21/3 = -7 ⇒ x2 = -7/x1 = -7/-3 = 7/3

Vậy nghiệm còn lại là x = 7/3

b. Thay x = 5 vào vế trái của phương trình ,ta với:

-4.52 - 3.5 + 115 = -100 -15 + 115 = 0

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình -4x2 - 3x + 115 = 0

Theo hệ thức Vi-ét ta với : x1x2 = c/a = 115/-4 ⇒ 5x2 = -115/4 ⇒ x2 = -23/4

Vậy nghiệm còn lại là x = -23/4.

Bài 40 trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tiêu dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm trị giá của m trong mỗi trường hợp sau:

a. Phương trình x2 + mx - 35 = 0 với nghiệm x1 = 7

b. Phương trình x2 - 13x + m = 0 với nghiệm x1 = 12,5

c. Phương trình 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0 với nghiệm x1 = -2

d. Phương trình 3x2 - 2(m - 3)x + 5 = 0 với nghiệm x1 = 1/3

Lời giải:

a. Theo hệ thức Vi-ét ta với: x1x2 = -35

Suy ra 7x2 = -35 ⇔ x2 = -5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta với: x1 + x2 = -m

Suy ra: m = -7 +5 ⇔ m = -2

Vậy với m = -Hai thì phương trình x2 + mx - 35 = 0 với hai nghiệm x1 = 7, x2 = -5

b. Theo hệ thức Vi-ét ta với: x1 + x2 = 13

Suy ra 12,5 + x2 = 13 ⇔ x2 = 0,5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta với: x1x2 = m

Suy ra: m = 12,5.0,5 ⇔ m = 6,25

Vậy với m = 6,25 thì phương trình x2 - 13x + m = 0 với hai nghiệm

x1 = 12,5 ,x2 = 0,5

c. Theo hệ thức Vi-ét ta với: x1 + x2 = - 3/4

Suy ra: -2 + x2 = - 3/4 ⇔ x2 = -3/4 + 2 = 5/4

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta với: x1x2 = (-m+ 3m)/4

Suy ra: -2. 5/4 = (-m+ 3m)/4 ⇔ m2 - 3m - 10 = 0

Δ = (-3)2 -4.1.(-10) = 9 + 40 = 49

√Δ = √49 = 7

m1 = (3 + 7)/(2.1) = 5; m2 =(3 - 7)/(2.1) = -2

Vậy với m = 5 hoặc m = -Hai thì phương trình 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0 với hai nghiệm x1 = -2, x2 = 5/4

d. Theo hệ thức Vi-ét ta với: x1x2 = 5/3

Suy ra: 1/3.x2 = 5/3 ⇔ x2 = 5/3 : 1/3 = 5/3.3 = 5

cũng theo hệ thức Vi-ét ta với: x1 + x2 = [2(m - 3)]/3

Suy ra: 1/3 + 5 = [2(m - 3)]/3 ⇔ 2(m - 3) =16 ⇔ m - 3 = 8 ⇔ m = 11

Vậy với m = 11 thì phương trình 3x2 - 2(m - 3)x + 5 = 0 với hai nghiệm x1 = 1/3 , x2 = 5.

Bài 41 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. u + v = 14, uv = 40    

b. u + v = -7, uv = 12

c. u + v = -5, uv = -24    

d. u + v = 4, uv = 19

e. u – v = 10, uv = 24    

f. u2 + v2 = 85, uv = 18

Lời giải:

a. Hai số u và v với u + v = 14 và uv = 40 nên nó là nghiệm của phương trình x2 - 14x + 40 = 0

√Δ' = √9 = 3

Vậy u = 10, v = 4 hoặc u = 4, v = 10

b. Hai số u và v với u + v = -7 và uv = 12 nên nó là nghiệm của phương trình x2 + 7x + 12 = 0

√Δ = √1 = 1

Vậy u = -3, v = -4 hoặc u = -4, v = -3

c. Hai số u và v với u + v = -5 và uv = -24 nên nó là nghiệm của phương trình x2 + 5x - 24 = 0

√Δ = √121 = 11

Vậy u = 3, v = -8 hoặc u = -8, v = 3

d. Hai số u và v với u +v = 4 và uv = 19 nên nó là nghiệm của phương trình x2 - 4x + 19 = 0

Δ’ = (-2)2 – 1.19 = 4 - 19 = -15 < 0

Phương trình vô nghiệm nên ko với trị giá nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán

e. Ta với:

u - v = 10 ⇒ u + (-v) = 10

u.(-v) = -uv = -24

Do đó, u, -v là nghiệm của phương trình: x2 - 10x - 24 = 0

√Δ' = √49 = 7

Vậy u = 12, -v = -Hai hoặc u = -2, -v = 12 suy ra u = 12, v = Hai hoặc u = -2, v = -12

f. Hai số u và v với u2 + v2 = 85 và uv = 18 suy ra : u2v= 324 nên u2 và v2 là nghiệm của phương trình x2 - 85x + 324 = 0

√Δ = √2959 = 77

Ta với: u2 = 81 ,v2 = 4 suy ra: u = ±9, v = ± 2

hoặc u2 = 4, v2 = 81 suy ra: u = ±2, v = ±9

Vậy nếu u = 9 thì v = Hai hoặc u = -9, v = -2

nếu u = Hai thì v = 9 hoặc u = -2, v = -9

Bài 42 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Lập phương trình với hai nghiệm là hai số được cho mỗi trường hợp sau:

a. 3 và 5    

b.-4 và 7

c. -5 và 1/3    

d.1,9 và 5,1

e. 4 và 1 -√2    

f. 3 - √5 và 3 + √5

Lời giải:

a. Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:

(x - 3)(x - 5) = 0 ⇔ x2 - 3x - 5x + 15 = 0 ⇔ x2 - 8x + 15 = 0

b. Hai số -4 và 7 là nghiệm của phương trình:

(x + 4)(x - 7) = 0 ⇔ x2 + 4x - 7x - 28 = 0 ⇔ x2 - 3x - 28 = 0

c. Hai số -5 và 1/3 là nghiệm của phương trình:

(x + 5)(x - 1/3) = 0 ⇔ x2 + 5x - 1/3x - 5/3 = 0 ⇔ 3x2 + 14x - 5 = 0

d. Hai số 1,9 và 5,Một là nghiệm của phương trình:

(x - 1,9)(x - 5,1) = 0 ⇔ x2 - 1,9x - 5,1x + 9,69 = 0

⇔ x2 - 7x + 9,69 = 0

e. Hai số 4 và 1 -√Hai là nghiệm của phương trình:

(x - 4)[x – (1 - √2 )] = 0 ⇔ (x - 4)(x - 1 + √2) = 0

⇔ x2 - x + √Hai x - 4x + 4 - 4√2 = 0

⇔ x2 – (5 - √2 )x + 4 - 4√2 = 0

f. Hai số 3 - √5 và 3 + √5 là nghiệm của phương trình:

[x – (3 - √5 )][ x – (3 + √5 )] = 0

⇔ x2 – (3 + √5 )x - (3 - √5 )x +(3+ √5)(3 - √5) = 0

⇔ x2 - 6x + 4 = 0.

Bài 43 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho phương trình x2 + px – 5 = 0 với hai nghiệm x1 và x2. Hãy lập phương trình với hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a. –x1 và –x2

b. 1/x1 và 1/x2

Lời giải:

a. Phương trình x+ px - 5 = 0 với hai nghiệm x1 và x2 nên theo hệ thức vi-ét ta với:

x1 + x2 = -p/1 = -p; x1x2 = -5/1 = -5     (1)

Hai số –x1 và –x2 là nghiệm của phương trình:

[x – (-x1)].[x – (-x2)] = 0

⇔ x2 – (-x1x) – (-x2x) + (-x1)(-x2) = 0

⇔ x2 + x1x + x2x + x1x2 = 0

⇔ x2 + (x1 + x2 )x + x1x2 = 0     (2)

Từ (1) và (2) ta với phuơng trình cần tìm là x2 – px - 5 = 0.

Bài 44 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho phương trình x2 - 6x + m = 0

Tính trị giá của m biết rằng phương trình với hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4

Lời giải:

Phương trình x2 - 6x + m = 0 với hai nghiệm x1 và x2 nên theo hệ thức Vi-ét ta với:

x1 + x2 = -(-6)/1 = 6

Kết hợp với điều kiện x1 – x2 = 4 ta với hệ phương trình :

Vận dụng hệ thức vi-ét vào phương trình x2 - 6x + m = 0 ta với:

x1x2 = m/1 = m . Suy ra : m = 5.1 = 5

Vậy m = 5 thì phương trình x2 - 6x + m = 0 với hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.

Bài tập bổ sung (trang 58 - 59)​​​​​​​

Bài Một trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.

Lời giải:

Bài Hai trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + px + q = 0. Hãy lập một phương trình bậc hai với hai nghiệm x1 + x2, x1x2.

Lời giải:

Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2 + px + q = 0

Theo hệ thức Vi-ét ta với: x1 + x2 = - p/1 = - p;x1x2 = q/1 = q

Phương trình với hai nghiệm là x1 + x2 và x1x2 tức là phương trình với hai nghiệm là –p và q.

Hai số -p và q là nghiệm của phương trình.

(x + p)(x - q) = 0 ⇔ x2 - qx + px - pq = 0 ⇔ x2 + (p - q)x - pq = 0

Phương trình cần tìm: x2 + (p - q)x - pq = 0.

Bài 3 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Tiêu dùng định lý Vi – ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức ax2 + bx + c với hai nghiệm x1, x2 thì nó phân tích được thành ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

Lời giải:

Bài 4 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 

Cho phương trình

(SBT)

a) Tìm trị giá của m để phương trình với nghiệm.

b) Lúc phương trình với nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.

c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này ko với m.

Lời giải:

Ngoài ra những em học trò và thầy cô với thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ những môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải SBT Toán 9 trang 57, 58, 59: Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *