Giải bài 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số và Giải tích 11

Hướng dẫn giải Bài §3. Cấp số cùng, Chương III. Dãy số. Cấp số cùng và cấp số nhân, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài Một Hai 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích mang trong SGK để giúp những em học trò học tốt môn toán lớp 11.


Lý thuyết

1. Khái niệm

Dãy số (un) được xác định bởi (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = a}{{u_{n + 1}} = {u_n} + d}end{array}} right.,{rm{ }}n in {N^*}) gọi là cấp số cùng; (d) gọi là công sai.

2. Những tính chất

( bullet ) Số hạng thứ n được cho bởi công thức: ({u_n} = {u_1} + (n – 1)d).

( bullet ) Ba số hạng ({u_k},{u_{k + 1}},{u_{k + 2}}) là ba số hạng liên tục của cấp số cùng lúc và chỉ lúc ({u_{k + 1}} = frac{1}{2}left( {{u_k} + {u_{k + 2}}} right)).

( bullet ) Tổng (n) số hạng trước tiên ({S_n}) được xác định bởi công thức :

({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = frac{n}{2}left( {{u_1} + {u_n}} right) = frac{n}{2}left[ {2{u_1} + left( {n – 1} right)d} right]).

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời những thắc mắc và bài tập trong phần hoạt động của học trò sgk Đại số và Giải tích 11.


Thắc mắc

1. Trả lời thắc mắc Một trang 93 sgk Đại số và Giải tích 11

Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là $-1, 3, 7, 11$.

Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó.

Trả lời:

Quy luật: Kể từ số thứ $2$, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cùng với $4$.

Năm số hạng tiếp của dãy theo quy luật đó: $15; 19; 23; 27; 31$.


2. Trả lời thắc mắc Hai trang 93 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho ((u_n)) là một cấp số cùng mang sáu số hạng với (displaystyle u_1 ={{ – 1} over 3},d = 3). Viết dạng triển khai của nó.

Trả lời:

Dạng triển khai của cấp số cùng đó là: (displaystyle{{ – 1} over 3};,{8 over 3};,{{17} over 3};,{{26} over 3};,{{35} over 3})


3. Trả lời thắc mắc 3 trang 94 sgk Đại số và Giải tích 11

Mai và Hùng chơi trò xếp những que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên Hình 42.

Hỏi: Nếu tháp mang $100$ tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?

Trả lời:

Xây $1$ tầng cần $2$ que diêm để xếp tầng đế

Xây $2$ tầng cần $4$ que diêm để xếp tầng đế $(4 = 2 + 1.2)$

Xây $3$ tầng cần $6$ que diêm để xếp tầng đế $(6 = 2 + 2.2)$

Xây $100$ tầng cần $200$ que diêm để xếp tầng đế $(200 = 2 + 99.2)$


4. Trả lời thắc mắc 4 trang 96 sgk Đại số và Giải tích 11

Cấp số cùng gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:

a) Hãy chép lại bảng trên và viết những số hàn của cấp số đó vào dòng thứ hai theo thứ tự trái lại. Nêu nhận xét về tổng của những số hạng ở mỗi cột.

b) Tính tổng những số hạng của cấp số cùng.

Trả lời:

a) Ta mang

-1371115192327
272319151173– 1

Nhận xét: Tổng của những số hạng ở mỗi cột bằng nhau và bằng $26$

b) Tổng những số hạng của cấp số cùng là: (dfrac{{26.8}}{2} = 104)

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài Một Hai 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số và Giải tích 11. Những bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với những bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài Một Hai 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài §3. Cấp số cùng trong Chương III. Dãy số. Cấp số cùng và cấp số nhân cho những bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây:

Giải bài Một Hai 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài Một trang 97 sgk Đại số và Giải tích 11

Trong những dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cùng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

a) (u_n= 5 – 2n);

b) (u_n= frac{n}{2}- 1);

c) (u_n= 3^n);

d) (u_n= frac{7-3n}{2}).

Bài giải:

a) Với mọi (nin {mathbb N}^*) ta mang:

({u_{n + 1}} – {u_n} = 5 – 2left( {n + 1} right) – left( {5 – 2n} right) )

(= 5 – 2n + 2 – 5 + 2n = 2)

Vậy dãy số là cấp số cùng mang (u_1= 3) và công sai (d = -2).

b) Với mọi (nin {mathbb N}^*) ta mang:

(u_{n+1}-u_n= frac{n+1}{2} – 1 – ( frac{n}{2}- 1) = frac{1}{2}).

Vậy dãy số là cấp số cùng với (u_1= – frac{1}{2}) và (d = frac{1}{2}).

c) Ta mang:

({u_{n + 1}} – {u_n} = {3^{n + 1}} – {3^n} = {3^n}left( {3 – 1} right) = {2.3^n}) ko là hằng số (phụ thuộc (n)).

Vậy dãy số ko phải là cấp số cùng.

d) Với mọi (nin {mathbb N}^*) ta mang:

({u_{n + 1}} – {u_n} = frac{{7 – 3left( {n + 1} right)}}{2} – frac{{7 – 3n}}{2} = frac{{7 – 3n – 3 – 7 + 3n}}{2} = – frac{3}{2})
Vậy dãy số là cấp số cùng mang (u_1 = 2) và (d = -frac{3}{2}).


2. Giải bài Hai trang 97 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm số hạng đầu và công sai của những cấp số cùng sau, biết:

a) ( left{begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10 u_{1}+u_{6=17} end{matrix}right.);

b) ( left{begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8 u_{2}.u_{7}=75 end{matrix}right.).

Bài giải:

Sử dụng công thức (u_n= u_1+ (n – 1)d).

a) Từ hệ thức đã cho ta mang:

$u_{3}=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$

$u_{5}=u_1+ (5 – 1)d=u_1+ 4d$

$u_{6}=u_1+ (6 – 1)d=u_1+ 5d$

Ta được hệ sau:

( left{begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10 u_{1}+u_{1}+5d =17 end{matrix}right.)

(Leftrightarrow left{begin{matrix} u_{1}+2d=10 2u_{1}+5d = 17 end{matrix}right.)

Giải hệ ta được: (u_1= 16, d = -3).

Vậy số hạng đầu $u_{1}=16$; công sai là $d=-3$

b) Từ hệ đã cho ta mang:

$u_{7}=u_1+ (7 – 1)d=u_1+ 6d$

$u_{3}=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$

$u_{2}=u_1+ (2 – 1)d=u_1+ d$

( left{begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8 (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 end{matrix}right.)

(Leftrightarrow left{begin{matrix} 2d =4 (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 end{matrix}right.)

(Leftrightarrow left{begin{matrix} d =2 (u_{1}+2)(u_{1}+6.2)=75 end{matrix}right.)

Giải hệ ta được: (u_1= 3) và (d = 2) hoặc (u_1= -17) và (d = 2)

Vậy số hạng đầu $u_{1}=3$ hoặc $u_{1}= -17$; công sai là $d = 2$


3. Giải bài 3 trang 97 sgk Đại số và Giải tích 11

Trong những bài toán về cấp số cùng, ta thường gặp năm đại lượng (u_1, n, d, u_n, S_n).

a) Hãy viết những hệ thức liên hệ giữa những đại lượng để mang thể tìm được những đại lượng còn lại?

b) Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:

Bài giải:

a) Ta mang thể sử dụng những công thức sau:

$u_{n}=u_{1}+(n-1)d; dgeq 2$

$S_{n}=frac{n(u_{1}+u_{n})}{2}$

$Leftrightarrow S_{n}=n.u_{1}+frac{n(n-1)}{2}d$

Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng (u_1, n, d, u_n, S_n) thì mang thể tính được hai đại lượng còn lại.

b) Thực chất đây là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với những dữ liệu ở một dòng.

Ta giải từng bài tập nhỏ ta sẽ hoàn thành bảng.

Biết (u_1= -2, u_n= 55, n = 20). Tìm (d, S_n)

Ứng dụng công thức (d = {{{u_n} – {u_1}} over {n – 1}}=frac{55-(-2)}{20-1}=3)

({S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} over 2}=frac{(-2+55).20}{2}=530)

Đáp số: (d = 3, S_{20}= 530).

Biết (d = -4, n = 15), (S_n= 120)

Tìm (u_1,u_n)

Ứng dụng công thức (u_{15}= u_1+ (n – 1)d=u_{1}+(15-1).(-4)=u_{1}-56)

$Leftrightarrow u_{1}-u_{15}=56$(1)

({S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} over 2})

$Rightarrow S_{15} = {{({u_1} + {u_15}).15} over 2}$

$Leftrightarrow frac{({u_1} + u_{15}).15}{2}=120$

$Leftrightarrow ({u_1} + u_{15}).15=240$

$Leftrightarrow {u_1} + u_{15}=16$(2)

Từ (1) và (2) ta mang hệ sau:

(left{ matrix{{u_1} – {u_{15}} = 56 hfill cr {u_1} + {u_{15}} = 16 hfill cr} right.)

Giải hệ trên, ta được (u_1= 36, u_{15}= – 20).

Ứng dụng công thức (u_n= u_1+ (n – 1)d)

Ta mang $n-1=frac{u_{n}-u_{1}}{d}=frac{7-3}{frac{4}{27}}=27Rightarrow n=28$

Ứng dụng công thức ({S_n} = frac{(u_{1}+u_{n}).n}{2}=frac{(3+7).28}{2}=140)

Đáp số: (n = 28), (S_n= 140).

Ứng dụng công thức ({S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} over 2})

$Leftrightarrow u_{1}+u_{n}=frac{S_{n}.2}{n}=frac{72.2}{12}=12$

$Rightarrow u_{1}=12-u_{n}=12-17=-5$

Ứng dụng công thức

(u_n= u_1+ (n – 1)dRightarrow d=frac{u_{n}-u_{1}}{n-1}=frac{17-(-5)}{12-1}=2)

Đáp số: (u_1= -5, d= 2).

Ứng dụng công thức ({S_n} = {{left[ {2{u_1} + (n – 1)d} right].n} over 2})

Thay số vào ta tìm được trị giá của n.

Tiếp theo ứng dụng công thức (u_n= u_1+ (n – 1)d)

Ta tìm được trị giá của $u_{n}$

Đáp số: (n = 10, u_n= -43).

Ta được bảng sau:


4. Giải bài 4 trang 98 sgk Đại số và Giải tích 11

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân (0,5 m). Cầu thang đi từ tầng một lên tầng (2) gồm (21) bậc, mỗi bậc cao (18 cm).

a) Hãy viết công thức để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với mặt sân;

b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Bài giải:

a) Đổi $18cm=0,18m$

Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là (h_n)

Ta mang: ( h_n= 0,5 + n.0,18(m)).

b) Vì cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc nên ta mang chiều cao của sàn tầng hai so với mặt sân là $h_{21}$

Chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là

(h_{21}= 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)).


5. Giải bài 5 trang 98 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ (0) giờ tới (12) giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ.

Bài giải:

Đồng hồ đánh số tiếng chuông là:

(S = 1 + 2 + 3 +….+ 12)

Đây là tổng của 12 số hạng của cấp số cùng mang (u_1= 1, u_{12}= 12).

Do đó ứng dụng công thức tính tổng. Ta mang:

(S_{12} = frac{(1+12).12}{2} = 78).

Vậy đồng hồ đánh (78) tiếng chuông.


Bài trước:

  • Giải bài Một Hai 3 4 5 trang 92 sgk Đại số và Giải tích 11

Bài tiếp theo:

  • Giải bài Một Hai 3 4 5 6 trang 103 104 sgk Đại số và Giải tích 11

  • Những bài toán 11 khác
  • Để học tốt môn Vật lí lớp 11
  • Để học tốt môn Sinh vật học lớp 11
  • Để học tốt môn Ngữ văn lớp 11
  • Để học tốt môn Lịch sử lớp 11
  • Để học tốt môn Địa lí lớp 11
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 11
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 11 thí điểm
  • Để học tốt môn Tin học lớp 11
  • Để học tốt môn GDCD lớp 11

Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài Một Hai 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số và Giải tích 11!


“Bài tập nào khó đã mang giaibaisgk.com“


Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *