Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai chọn lọc, có lời giải


Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai chọn lựa, mang lời giải

Bài 1: Xác định phương trình của Parabol (P): y = x2 + bx + c (P) trong những trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm A(1;0) và B (-2; -6)

b) (P) mang đỉnh I(1; 4)

c) (P) cắt trục tung tại điểm mang tung độ bằng 3 và mang đỉnh S(-2; -1).

Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị những hàm số sau

a) y = x2 - 3x + 2

b) y = -2x2 + 4x

Bài 3: Cho hàm số y = -x2 - 2x + 2

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị những hàm số trên

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = m tại hai điểm phân biệt

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu những khoảng trên đó hàm số chỉ nhận trị giá âm

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm trị giá to nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-3; 1]

Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số sau:

a) y = -x2 - 2|x| + 3

b)

Bài 5: Tìm trị giá to nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 - 4x2 - Một trên [-1; 2]

Bài 6: Cho những số x, y thoả mãn: x2 + y2 = 1 + xy. Chứng minh rằng

            1/9 ≤ x4 + y4 - x2y2 ≤ 3/2

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

a) Vì (P) đi qua A, B nên

Vậy (P): y = x2 + 3x - 4 .

b) Vì (P) mang đỉnh I(1; 4) nên:

Vậy (P): y = x2 - 2x + 5.

c) (P) cắt Oy tại điểm mang tung độ bằng 3 suy ra c = 3

(P) mang đỉnh S (-2; -1) suy ra:

Vậy (P): y = x2 + 4x + 3.

Bài 2.

a) Ta mang:

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 3x + Hai mang đỉnh là I(3/2; -1/4), đi qua những điểm A(2; 0); B (1; 0), C(0; 2).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3/Hai làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

b) Ta mang

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y = -2x2 + 4x mang đỉnh là I(1; 2), đi qua những điểm O(0; 0), B (2; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = Một làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

Bài 3:

a) Ta mang:

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 - 2x + 3 mang đỉnh là I(-1; 4), đi qua những điểm A(1; 0), B (-3; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -Một làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta mang

Với m < 4 đường thẳng y = m và parabol y = -x2 - 2x + 3 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận trị giá dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận trị giá âm lúc và chỉ lúc x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; +∞).

d) Dựa vào bảng biến thiên, ta mang:

Bài 4: a) y = -x2 - 2|x| + 3

a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = -x2 - 2x + 3 mang đỉnh I (-1; - 4), trục đối xứng x = -1, đi qua những điểm A(1; 0), B (-3; 0). Bề lõm hướng xuống dưới.

Lúc đó (P1 ) là đồ thị hàm số y = -x2 - 2|x| + 3 là gồm phần bên phải trục tung của (P) và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.

b) Gọi (P2 ) là phần đồ thị của (P) nằm trên trục hoành và lấy đối xứng của phần nằm dưới trục hoành qua trục Ox.

Vậy đồ thị hàm số

gồm phần bên đồ thị bên phải đường thẳng x = Một của (P2 ) và phần đồ thị bên trái đường thẳng x = Một của (P1 ).

Bài 5:

Đặt t = x2. Với x ∈ [-1; 2] ta mang t ∈ [0; 4]

Hàm số trở thành f(t) = t2 - 4t - Một với t ∈ [0; 4].

Bảng biến thiên

Suy ra :

Bài 6:

Đặt P = x4 + y4 - x2y2

Ta mang P = (x2 + y2)2 - 3x2y2 = (1+xy)2 - 3x2y2 = -2x2y2 + 2xy + 1

Đặt t = xy, lúc đó P = -2t2 + 2t + 1

Xét hàm số f(t) = -2t2 + 2t + Một trên [(-1)/3; 1]

Ta mang bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta mang :

Suy ra điều phải chứng minh.

Đã mang lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời thông minh
  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Nhà băng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com


Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *