Toán 10 – Khảo sát hàm số bậc 2, bài tập áp dụng

Tuy nhiên cũng còn khá nhiều em chưa hiểu rõ và nhớ được những bước khảo sát hàm số bậc 2, trong bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết những bước khảo sát hàm bậc 2, vận dụng vào bài tập để những em hiểu rõ hơn.

I. Khảo sát hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

• TXĐ : D = R.

•  Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

•  Trục đối xứng : x = -b/2a

•  Tính biến thiên :

 a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

- Bảng biến thiên :

* a < 0

• Đồ thị:

- Đồ thị hàm số ax 2 + bx + c là một đường parabol (P) sở hữu: Đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).

II. Bài tập ứng dụng Khảo sát hàm số bậc 2

* Ví dụ 1 (Bài Hai trang 49 SGK Toán 10 CB): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) y = 3x2 – 4x + 1

d) y = -x2 + 4x – 4

* Lời giải:

a) y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).

Trục đối xứng : x = 2/3

Tính biến thiên :

bảng biến thiên :

Đồ thị :

Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + Một là một đường parabol (P) sở hữu:

  • Đỉnh  I(2/3; -1/3).
  • Trục đối xứng : x = 2/3.
  • parabol (P) quay bề lõm lên trên .

d) y = -x2 + 4x – 4

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2; 0).

Trục đối xứng : x = 2

Tính biến thiên :

a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)

bảng biến thiên :Những điểm đặc thù :

Đồ thị :

Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) sở hữu:

  • Đỉnh  I(2; 0).
  • Trục đối xứng : x = 2.

parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .

* Ví dụ 2: Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + 2x – 7 (P).

Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)

* Lời giải:

Ta sở hữu : A(1, -2) ∈(P), nên : -2  = a.12 + 2.1 – 7 ⇔   a = 3

Vậy : y = f(x)  = 3x2 + 2x – 7 (P)

* Ví dụ 3: Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + c (P).

Tìm a, b, c  để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và sở hữu đỉnh S(-2, -1).

* Lời giải:

Ta sở hữu : A(-1, 4) ∈ (P), nên : 4 = a – b + c (1)

Ta sở hữu : S(-2, -1) ∈ (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2) 

(P) sở hữu đỉnh S(-2, -1), nên : xS = -b/2a  ⇔ 4a – b = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3), ta sở hữu hệ : a-b+c=4 và 4a-2b+c=-Một và 4a-b=0

Giải hệ này được: a=5; b=20; c=19 

Vậy : y = f(x)  = 5x2 + 20x + 19 (P)

III. Bài tập khảo sát hàm số bậc Hai tự giải

* BÀI 1 : cho hàm số bậc hai :  y = f(x)  = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số lúc m = 2.

b) Tìm m để (Pm) xúc tiếp (d).

c) Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.

* BÀI 2 : Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :

a) (P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).

b) (P) xúc tiếp trục hoành tại x = -1.

c) (P) đi qua điểm M(-1, 9) và sở hữu trục đối xứng là x = -2.

* BÀI 3 : Cho hàm số y = f(x)  = x2 – 4|x|, (P)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).

b) Tìm m để phương trình sau sở hữu 4 nghiệm :  x2 – 4|x|  + 2m – 3 = 0.

* Bài 4 : Cho hàm số: y = f(x)  = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).

b) Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *