Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Ôn tập cuối năm giúp bạn giải những bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Bài Một trang 211 Sách bài tập Đại số 10: Xác định parabol y = ax2 + bx + c trong mỗi trường hợp sau

a) Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng y = x/Hai tại những điểm với hoành độ là -Một và 3/2

b) Parabol đi qua gốc tọa độ và với đỉnh là điểm (1;2).

c) Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và với trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Lời giải:

a) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số f(x) = ax2 + bx + c là hàm số chẵn, do đó

f(x) = ax2 + bx + c = ax2 – bx + c = f(-x), ∀x

Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.

Vì parabol cắt đường thẳng y = x/Hai tại những điểm với hoành độ -Một và 3/Hai nên nó đi qua những điểm (-1; -1/2) và (3/2; 3/4)

Ta với hệ phương trình

Giải hệ phương trình trên ta được a = 1; c = -3/2

Parabol phải tìm là y = x2 – 3/2

b) Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0.

Do parabol với đỉnh là (1 ; 2) nên

Giải hệ phương trình trên ta được a = -2, b = 4.

Parabol phải tìm là y = -2x2 + 4x

c) a = -1/3, b = 2/3, c = 3

Bài Hai trang 211 Sách bài tập Đại số 10: Với những trị giá nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình

2x2 – (a + 1)x + (a – 1) = 0

Bằng tích của chúng?

Lời giải:

Ta với: Δ = (a + 1)2 – 8(a – 1)= a2 + 2a + 1 – 8a + 8

a2 – 6a + 9 = (a – 3)2 ≥ 0 nên phương trình đã cho với nghiệm

⇔ -4a + 8 = 0 ⇔ a = 2

Đáp số: a = 2

Bài 3 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Hãy xác định k để hiệu giữa những nghiệm của phương trình 5x2 – kx + 1 = 0 bằng 1

Lời giải:

Xét x1 – x2 = (x1 + x2) – 2x2 = 1 ⇒ k/5 – 2x2 = 1

Do đó

Bài 4 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Tìm những trị giá của a sao cho tổng những nghiệm của phương trình

x2 – 2a(x – 1) – 1 = 0

bằng tổng bình phương những nghiệm đó

Lời giải:

x2 – 2a(x – 1) – 1 = 0 ⇔ x2 – 2ax + 2a – 1 = 0

Vì Δ’ = (a – 1)2 ≥ 0 nên phương trình luôn với nghiệm

Ta với: x1 + x2 = 2a

x1. x2 = 2a – 1

x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2

Suy ra 4a2 – 2(2a – 1) = 2a ⇔ 2a2 – 3a + 1 = 0

Giải phương trình trên ta được a = 1/2; a = 1

Đáp số: a = 1/2; a = 1

Bài 5 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Tính trong đó x1 và x2 là những nghiệm của những phương trình bậc hai 2x2 – 3ax – 2 = 0.

Lời giải:

Bài 6 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Tìm trị giá của a sao cho phương trình

x2 – 6ax + 2 – 2a + 9a2 = 0

Mang hai nghiệm dương phân biệt và đều to hơn 3.

Lời giải:

Phải với

Bài 7 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Tìm những trị giá nguyên của k sao cho phương trình: (k – 12)x2 + 2(k – 12)x + 2 = 0 vô nghiệm

Lời giải:

Phương trình: (k – 12)x2 + 2(k – 12)x + 2 = 0 vô nghiệm

Xét (2):

Đặt k – 12 = t ⇒ t2 – 2t < 0 ⇔ 0 < t < 2

Vậy: 0 < k – 12 < 2 ⇔ 12 < k < 14, mà k nguyên ⇒ k = 13 (3)

Từ (1) và (3) ⇒ k = 12, k = 13

Bài 8 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình bậc hai

ax2 – 2(a + 1)x + (a + 1)2a = 0 (E)

Kí hiệu S là tổng, P là tích những nghiệm (nếu với) của phương trình trên.

a) Với trị giá nào của a, phương trình (E) với nghiệm?

b) Biện luận dấu của S và P. Từ đó suy ra dấu những nghiệm của (E).

c) Tìm hệ thức giữa S và P độc lập đối với a.

d) Với những trị giá nào của a, những nghiệm x1, x2 của (E) thỏa mãn hệ thức x1 = 3x2? Tìm những nghiệm x1, x2 trong mỗi trường hợp đó.

Lời giải:

a) Phải với:

Δ = (a + 1)2 – (a + 1)2a2 = (a + 1)2(1 – a2) ≥ 0

⇔ -1 ≤ a ≤ 1, a ≠ 0

b) Ta với:

P = (a + 1)2

P = 0 ⇔ a = -1, lúc đó x1 = x2 = 0

Mặt khác

Suy ra:

Với 0 < a ≤ Một thì hai nghiệm của phương trình (E) đều dương;

Với -1 ≤ a < 0 thì hai nghiệm của phương trình (E) đều âm;

Bài 9 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận những hệ phương trình sau

Lời giải:

a) Với a ≠ hệ phương trình (1) với nghiệm

Với a = hệ phương trình (1) vô nghiệm.

b) Nếu a ≠ thì thì x = 0, y = a;

Nếu a = -Một thì x = t + 1, y = 1 (t ∈ R)

Nếu a = Một thì x = t, y = 1 – t (t ∈ R)

Bài 10 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Giải những hệ phương trình sau

Lời giải:

Đặt u = x + y ta được u2 + u – 12 = 0.

Giả ra ta được u1 = 3, u2 = -4.

Với u = 3 ta với hệ phương trình

Giải hệ phương trình

ta được hai nghiệm (1;2) và (2;1).

Với u = -4 ta với hệ phương trình (vô nghiệm)

Đáp số: (1;2) và (2;1)

b) Đặt ta được hệ phương trình

Giải hệ phương trình trên ta được: u = 5, v = Hai hoặc u = 4, v = 1

Bài 11 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Giải những hệ phương trình sau

a)

b)

Lời giải:

a)

b)

Bài 12 trang 213 Sách bài tập Đại số 10: Giải những bất phương trình sau

Lời giải:

Đang soạn.

Bài 13 trang 213 Sách bài tập Đại số 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ những đỉnh của tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm của những cạnh BC, CA, AB tuần tự là M(1;2), N(3;-5), P(5; 7).

Lời giải:

Giả sử những đỉnh của tam giác với tọa độ tuần tự là

A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)

Theo công thức tọa độ trung điểm ta với:

Cùng từng vế những phương trình của hệ (I) ta được

2(x1 + x2 + x3) = 18 ⇒ x1 + x2 + x3 = 9

từ đó: x1 = 7; x2 = 3; x3 = -1

Tương tự tìm được: y1 = 0; y2 = 14; y3 = -10

Vậy A(7; 0); B(3; 14); C(-1; -10).

Bài 14 trang 213 Sách bài tập Đại số 10: Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy hãy tìm tọa độ những đỉnh M, N của hình vuông AMBN, biết tọa độ hai đỉnh A(1; 1) và B(3; 5).

Lời giải:

Giả sử M(x; y) là đỉnh của hình vuông AMBN.

Ta với:

Vậy M(4; 2), N(0; 4) hoặc M(0; 4), N(4; 2).

Bài 15 trang 213 Sách bài tập Đại số 10: Trình diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình

Lời giải:

(h.65) Tập nghiệm là miền tam giác ABC (kể cả biên).

Bài 16 trang 213 Sách bài tập Đại số 10: Cho những số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Thời kì giải xong một bài tập Toán của 44 học trò lớp 10A, trường Trung học phổ thông K

23,523,021,123,723,221,924,022,7
19,6 22,522,320,0 23,221,520,123,7
20,624,622,321,025,422,721,3
21,223,623,121,624,222,6 22,0
22,719,823,221,920,322,622,2
21,120,524,822,520,925,023,3

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với những lớp như sau:

[19,5; 20,5); [20,5; 21,5); [21,5; 22,5); [22,5; 23,5); [23,5; 24,5); [24,5; 25,5].

b) Dựa vào bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập hãy nêu nhận xét về thời kì làm một bài tập của 44 học trò kể trên.

c) Hãy tính số trung bình cùng , phương sai sx2và độ lệch chuẩn sxcủa những số liệu thống kê đã cho.

d) Giải sử rằng, cũng khảo sát thời kì giải xong một bài tập Toán của học trò ở những lớp 10B, 10C của trường K, rồi tính những số trung bình cùng, phương sai và độ lệch chuẩn của những số liệu thống kê ở từng lớp, ta thu được kết quả sau:

Ở lớp 10B với = 20 phút, sy2 = 1; sy = Một phút

Ở lớp 10C với = 20 phút, sz2 = 1; sz = Một phút

Hãy so sánh thời kì giải xong một bài tập Toán của học trò ở ba lớp 10A, 10B, 10C đã cho.

e) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập được.

Lời giải:

a) Thời kì giải xong một bài tập toán của 44 học trò lớp 10A, trường Trung học phổ thông K

Lớp thời kì (phút) Tần số Tần suất (%)
[19,5;20,5) 5 11,36
[20,5; 21,5) 7 15,91
[21,5; 22,5) 10 22,73
[22,5; 23,5) 12 27,27
[23,5; 24,5) 6 13,64
[24,5; 25,5] 4 9,09
Cùng 44 100 (%)

b) Nhận xét:

Trong 44 học trò đã được khảo sát ta thấy:

Chiểm tỉ lệ thấp nhất (9,09%) là những học trò với thời kì giải xong một bài tập toán từ 24,5 phút tới 25,5 phút.

Chiểm tỉ lệ cao nhất (27,27%) là những học trò với thời kì giải xong một bài tập toán từ 22,5 phút tới dưới 23,5 phút.

Số đông (79,55%) là những học trò với thời kì giải xong bài tập toán đó từ 20,5 phút tới dưới 24,5 phút.

c) Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp đã lập, ta tính được = 22,4 phút, sx2 = 2,1, sx = 1,4 phút

e) Biểu đồ tần suất hình cột về thời kì (phút) giải xong một bài tập toán của 44 học trò lớp 10A, trường Trung học phổ thông K (h.66)

Bài 17 trang 214 Sách bài tập Đại số 10:

a)

b)

c)

d)

Lời giải:

a)

b)

c)

d)

Bài 18 trang 214 Sách bài tập Đại số 10: Rút gọn

a)

b)

c)

Lời giải:

c)

Bài 19 trang 214 Sách bài tập Đại số 10: Ko tiêu dùng bảng số và máy tính, hãy tính

a) cos67ο30′ và cos75ο

b)

c) tan20οtan40οtan80ο

Lời giải:

Bài 20 trang 214 Sách bài tập Đại số 10:

a)

b)

c)

Lời giải:

a)

b)

c)

Bài 21 trang 214 Sách bài tập Đại số 10: Rút gọn

a)

b)

c)

Lời giải:

a)

b)

c)

Bài tập trắc nghiệm trang 215, 216 Sách bài tập Đại số 10:

Bài 22: Tìm k sao cho phương trình sau đây với nghiệm kép: x2 + kx + 2k = 0.

A. k = 0; k = 8 B. k = 8

C. k = 10; k = Hai D. k = 0; k = 1

Lời giải:

Giả Δ = 0

Đáp án: A

Bài 23: Cho phương trình kx2 + (k + 5)x + k + 8 = 0.

Xác định k để phương trình với một nghiệm bằng -1

A. k = Một B. k = -3

C. k = Hai D. k = 5

Lời giải:

Thay x = -Một vào phương trình.

Đáp án: B

Bài 24: Tính trị giá biểu thức

A. 1/8 B. -1/8

C. 1/5 D. 2/5

Lời giải:

Nhân biểu thức đã cho với sinπ/7.

Đáp án: A

Bài 25: Trị giá của biểu thức cos4a – sin4a.cot2a là:

A. 1/Hai B. -1

C. -1/3 D. -2

Lời giải:

Vận dụng công thức cotx = cos⁡x/sin⁡x và cos2x = 2cos2x – 1.

Đáp án: B

Bài 26: Cho phương trình: 3x2 – 5x – 2 = 0

Tổng bình phương những nghiệm của nó là:

A. 13/25 B. 4/15

C. 37/9 D. 25/9

Lời giải:

x1 2 + x2 2 = (x1 + x2 )2 – 2x1 x2 = 37/9.

Đáp án: C

Bài 27: Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0, hãy tính tổng lập phương những nghiệm của nó.

A. 11 B. 15

C. 7 D. 9

Lời giải:

x1 3 + x2 3 = (x1 + x2 )( x1 2 – x1 x2 + x2 2)

= (x1 + x2 )[ (x1 + x2 )2-3x1 x2 ] = 9.

Đáp án: D

Bài 28: Với trị giá nào của thông số m, hệ phương trình với vô số nghiệm?

A. m = Hai B. m = 3

C. m = 4 D. m = 5

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 29: Biểu thức bằng:

A. cos2a B. sin2a

C. tan2a D. cot2a

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 30: Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 7x + 4 ≤ 0 là:

A. [1; 4/3] B. (-∞; 1)

C. (4/3; +∞) D. Z

Lời giải:

Phương trình 3x^2 – 7x + 4 = 0 với hai nghiệm Một và 4/3. Phần đồ thị của parabol y = 3x^2 – 7x + 4 ở giữa khoảng (1; 4/3) nằm dưới trục hoành.

Đáp án: A

Bài 31: Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 3x + 5 > 0 là:

A. (-∞; 2) B. (0; +∞)

C. (-∞; +∞) D. ∅

Lời giải:

C

Bài 32: Tìm m để parabol (P) y = x2 – 4x + 3 + m đi qua điểm M(1; 3)

A. m = -5 B. m = 1

C. m = Hai D. m = 3

Lời giải:

(P) đi qua điểm M(1;3) ⇒ 3 = 1 – 4 + 3 + m ⇒ m = 3.

Đáp án: D

Bài 33: Tìm tất cả những trị giá của m để phương trình (m – 3)x + 2 – 3m = 0 với nghiệm.

A. m ≠ Hai B. m = 2

C. m ≠ 3 D. m = 4

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 34: Cho đường thẳng (d): y = (m – 1)x + 3; (d’): y = (2 – m)x – 4

A. m = 3/Hai B. m = 2/3

C. m = Một D. m = -2

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 35: Tính sin75ο.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 36: Biểu thức bằng

A. cos a B. sin a

C. tan a D. cot a

Lời giải:

Đáp án: C

Đang soạn.

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *