Giải SBT Toán 11 tập 1 trang 12, 13: Hàm số lượng giác

Giải SBT Toán 11 bài 1: Hàm số lượng giác, cứng cáp nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hữu ích để phục vụ công việc học tập của những bạn học trò được tốt hơn.

Giải câu Một SBT Toán 11 Đại số và Giải tích trang 12

Tìm tập xác định của những hàm số.

a) y = cos.2x/x − 1

b) y = tan.x/3

c) y = cot2x

d) y = sin.1/x² − 1

Lời giải:

a) D = R∖{1}

b) cosx/3 ≠ 0 ⇔ x/3 ≠ π/2 + kπ ⇔ x ≠ 3π/2 + k3π, k ∈ Z.

Vậy D = R ∖ {3π/2 + k3π, k∈Z}

 c) sin2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ ⇔ x ≠ k.π/2, k∈Z

Vậy D = R ∖ {k.π/2, k∈Z}

d) D = R ∖ {−1; 1}

Giải câu Hai Đại số và Giải tích trang 12 SBT Toán 11

Tìm tập xác định của những hàm số.

a) y = 

b) y = 3/sin²x − cos²x

c) y = 2/cosx − cos3x

d) y = tanx + cotxy = tan⁡x + cot⁡x

Lời giải:

a) cosx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R. Vậy D = R

b) sin²x − cos²x = −cos2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z ⇔ x ≠ π/4 + k.π/2, k∈Z

Vậy D = R ∖ {π/4 + k.π/2, k ∈ Z}

c) cosx − cos3x = −2sin2xsin(−x) = 4sin²xcosx

⇒cosx − cos3x ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0

⇔x ≠ kπ và x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

Vậy D = R ∖ {k.π/2, k∈Z}

d) tan x và cos x với nghĩa lúc sin x ≠ 0 và cosx ≠ 0

Vậy D = R ∖ {kπ/2, k∈Z}

Giải câu 3 trang 12 Đại số và Giải tích SBT Toán 11

Tìm trị giá to nhất và trị giá nhỏ nhất của những hàm số

a) y = 3 − 2|sinx|

b) y = cosx + cos(x − π3)

c) y = cos2x + 2cos2x

d) y = 

Lời giải:

a) 0 ≤ |sinx| ≤ 1nn − 2 ≤ − 2|sinx| ≤ 0

Vậy trị giá to nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được lúc sin x = 0; trị giá nhỏ nhất của y là 1, đạt được lúc sin x = ± 1

b) cosx + cos(x − π/3)

=2cos(x − π/6)cosπ/6

=√3cos(x − π/6)

Vậy trị giá nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại x=7π/6; trị giá to nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x=π/6

c) Ta với:

cos²x + 2cos2x

=1 + cos²x/2 + 2cos2x

=1 + 5cos2x/2

Vì -1 ≤ cos2x ≤ Một nên trị giá to nhất của y là 3, đạt được lúc x = 0, trị giá nhỏ nhất của y là -2, đạt được lúc x = π/2

d) 5 − 2cos²xsin²x = 5 − 1/2sin²2x

Vì 0 ≤ sin²2x ≤ 1nn − 1/2 ≤ −1/2sin²2x ≤ 0

⇒3√2/2 ≤ y ≤ √5

Suy ra trị giá to nhất của y = √5 tại x = k.π/2, trị giá nhỏ nhất là 3√2/Hai tại x = π/4 + k.π/2

Giải câu 4 trang 12 Toán 11 Đại số và Giải tích SBT

Với những trị giá nào của x, ta với mỗi đẳng thức sau?

a) 1/tanx = cotx

b) 1/1 + tan²x = cos²x

c) 1/sin²x = 1 + cot²x

d) tanx + cotx = 2/sin2x

Lời giải:

a) Đẳng thức xảy ra lúc những biểu thức ở hai vế với nghĩa tức là sinx ≠0 và cosx ≠0. Vậy đẳng thức xảy ra lúc x≠k.π/2, k ∈ Z

b) Đẳng thức xảy ra lúc cosx ≠0, tức là lúc x≠π/2++kπ k ∈ Z

c) Đẳng thức xảy ra lúc sinx ≠0, tức là x≠kπ, k ∈ Z

d) Đẳng thức xảy ra lúc sinx ≠0 và cosx ≠0, tức là x≠k.π/2, k ∈ Z

Giải câu 5 Đại số và Giải tích trang 13 Toán 11 SBT

Xác định tính chẵn lẻ của những hàm số

a) y = cos2x/x

b) y = x − sinx

c) y = √1 − cosx

d) y = 1 + cosxsin(3π/2 − 2x)

Lời giải:

a) y = cos2x/x là hàm số lẻ

b) y = x − sinx là hàm số lẻ

c) y = √1 − cosx là hàm số chẵn

d) y = 1 + cosxsin(3π/2−2x) là hàm số chắn

Giải câu 6 Đại số và Giải tích SBT trang 13 Toán 11

a) Chứng minh rằng cos2(x + kπ) = cos2x, k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos 2x

b) Từ đồ thị hàm số y = cos2x, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |cos2x|

Lời giải:

a) cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, k ∈ Z. Vậy hàm số y = cos2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, với chu kì là π.

Đồ thị hàm số y = cos2x

b) Đồ thị hàm số y = |cos2x|

Giải câu 7 Toán 11 Đại số và Giải tích SBT trang 13

Hãy vẽ đồ thị của những hàm số

a) y = 1 + sin x

b) y = cos x - 1

c) y=sin(x − π/3)

d) y=cos(x + π/6)

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số y = 1 + sinx thu được từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên một đơn vị.

b) Đồ thị hàm số y = cos x - Một thu được từ đồ thị hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến song song với trục tung xuống phía dưới một đơn vị.

c) Đồ thị hàm số y = sin(x − π/3) thu được từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang phải một đoạn bằng π/3.

d) Đồ thị hàm số y = cos(x + π/6) thu được từ đồ thị hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang trái một đoạn bằng π/6.

Giải câu 8 Toán 11 Đại số và Giải tích trang 13 SBT

Hãy vẽ đồ thị của những hàm số

a) y = tan(x + π/4)

b) y = cot(x − π/6)

Giải:

a) Đồ thị hàm số y = tan(x + π/4) thu được từ đồ thị hàm số y = tanx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang trái một đoạn bằng π/4.

b) Đồ thị hàm số y = cot(x − π/6) thu được từ đồ thị hàm số y = cotx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang phải một đoạn bằng π/6.

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn Giải SBT Toán 11 trang 12, 13 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.