Tìm x, biết
Tìm x, biết:
a) (sqrt {9{x^2}} = 2x + 1);
b) (sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1);
c) (sqrt {1 - 4x + 4{x^2}} = 5);
d) (sqrt {{x^4}} = 7).
Gợi ý làm bài
a) Ta sở hữu:
(eqalign{
& sqrt {9{x^2}} = 2x + Một cr
& Leftrightarrow sqrt {{{left( {3x} right)}^2}} = 2x + Một cr
& Leftrightarrow left| {3x} right| = 2x + Một cr} ) (1)
Trường hợp 1:
(3x ge 0 Leftrightarrow x ge 0 Rightarrow left| {3x} right| = 3x)
Suy ra:
(3x = 2x + Một Leftrightarrow 3x - 2x = Một Leftrightarrow x = 1)
Giá trị x = Một thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
Vậy x = Một là nghiệm của phương trình (1).
Trường hợp 2:
(3x < 0 Leftrightarrow x < 0 Rightarrow left| {3x} right| = - 3x)
Suy ra :
(eqalign{
& - 3x = 2x + Một Leftrightarrow - 3x - 2x = Một cr
& Leftrightarrow - 5x = Một Leftrightarrow x = - {Một over 5} cr} )
Giá trị (x = - {Một over 5}) thỏa mãn điều kiện x < 0.
Vậy (x = - {Một over 5}) là nghiệm của phương trình (1).
Vậy x = Một và (x = - {Một over 5})
b) Ta có :
(sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1)
(eqalign{
& Leftrightarrow sqrt {{{left( {x + 3} right)}^2}} = 3x - Một cr
& Leftrightarrow left| {x + 3} right| = 3x - 1,,,,,,,(1) cr} )
Trường hợp 1:
(eqalign{
& x + 3 ge 0 Leftrightarrow x ge - 3 cr
& Rightarrow left| {x + 3} right| = x + 3 cr} )
Suy ra :
(eqalign{
& x + 3 = 3x - Một cr
& Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 3 cr
& Leftrightarrow - 2x = - 4 Leftrightarrow x = Hai cr} )
Giá trị x = Hai thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.
Vậy x = Hai là nghiệm của phương trình (2).
Trường hợp 2:
(eqalign{
& x + 3 < 0 Leftrightarrow x < - 3 cr
& Rightarrow left| {x + 3} right| = - x - 3 cr} )
Suy ra:
(eqalign{
& - x - 3 = 3x - Một cr
& Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 3 cr
& Leftrightarrow - 4x = Hai Leftrightarrow x = - 0,5 cr} )
Giá trị x = -0,5 ko thỏa mãn điều kiện x < -3 : loại.
Vậy x = 2.
c) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {1 - 4x +4{x^2}} = 5,,,,(3) cr
& Leftrightarrow sqrt {{{left( {1 - 2x} right)}^2}} = 5 cr
& Leftrightarrow left| {1 - 2x} right| = 5 cr} )
Trường hợp 1:
(eqalign{
& 1 - 2x ge 0 Leftrightarrow 2x le Một Leftrightarrow x le {Một over 2} cr
& Rightarrow left| {1 - 2x} right| = 1 - 2x cr} )
Suy ra:
(eqalign{
& 1 - 2x = 5 Leftrightarrow - 2x = 5 - Một cr
& Leftrightarrow x = - Hai cr} )
Giá trị x = -Hai thỏa mãn điều kiện (x le {Một over 2})
Vậy x = -Hai là nghiệm của phương trình (3).
Trường hợp 2:
Suy ra:
(2x - 1 = 5 Leftrightarrow 2x = 5 + Một Leftrightarrow x = 3)
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).
Vậy x = -Hai và x = 3.
d) Ta sở hữu:
(eqalign{
& sqrt {{x^4}} = 7 Leftrightarrow sqrt {{{left( {{x^2}} right)}^2}} = 7 cr
& Leftrightarrow left| {{x^2}} right| = 7 Leftrightarrow {x^2} = 7 cr} )
Vậy (x = sqrt 7 ) và (x = - sqrt 7 )
Sachbaitap.net
Bài tiếp theo