Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời nghi vấn Toán 8 Tập Một Bài Hai trang 7: Nhân đa thức xy – Một với đa thức x³ – 2x – 6.

Lời giải

( xy – 1).(x³ – 2x – 6) = xy.(x³ – 2x – 6) + (-1).(x³ – 2x – 6)

= xy.x³ + xy.(-2x) + xy.(-6) + (-1).x³ + (-1).(-2x) + (-1).(-6)

= x^{(1 + 3)}y – x^{(1 + 1)}y – 3xy – x³ + 2x + 6

= x⁴y-x² y – 3xy – x³ + 2x + 6

= x⁴y – x³ – x²y – 3xy + 2x + 6

Trả lời nghi vấn Toán 8 Tập Một Bài Hai trang 7: Làm tính nhân:

a) (x + 3)(x² + 3x – 5);

b) (xy – 1)(xy + 5).

Lời giải

a) (x + 3)(x² + 3x – 5)

= x.(x² + 3x – 5) + 3.(x² + 3x – 5)

= x.x² + x.3x + x.(–5) + 3.x² + 3.3x + 3.(–5)

= x³ + 3x² – 5x + 3x² + 9x – 15

= x³ + (3x² + 3x²) + (9x – 5x) – 15

= x³ + 6x² + 4x – 15.

b) (xy – 1)(xy + 1)

= xy.(xy + 1) + (–1).(xy + 1)

= xy.xy + xy.1 + (–1).xy + (–1).1

= x²y² + xy – xy – 1

= x²y² – 1.

Trả lời nghi vấn Toán 8 Tập Một Bài Hai trang 7: Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y) và (2x – y).

Vận dụng: Tính diện tích hình chữ nhật lúc x = 2,5 mét và y = Một mét.

Lời giải

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

S = (2x + y).(2x – y)

   = 2x.(2x – y) + y.(2x – y)

   = 2x.2x + 2x.(–y) + y.2x + y.(–y)

   = 4x² – 2xy + 2xy – y²

   = 4x² – y²

Vận dụng : lúc x = 2,5 mét và y = Một mét

⇒ S = 4.2,5² – 1² = 4.6,25 – 1 = 25 – 1 = 24

Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 24 mét vuông

Bài 7 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân

a) (x² – 2x + 1)(x – 1)

b) (x³ – 2x² + x – 1)(5- x)

Lời giải:

a) (x² – 2x + 1)( x – 1)

   = x².(x – 1) + (–2x).(x – 1) + 1.(x – 1)

   = x².x + x².(– 1) + (– 2x).x + (–2x).(–1) + 1.x + 1.(–1)

   = x³ – x² – 2x² + 2x + x – 1

   = x³ – (x² + 2x²) + (2x + x) – 1

   = x³ – 3x² + 3x – 1

b) (x³ – 2x² + x – 1)(5 – x)

   = (x³ – 2x² + x – 1).5 + (x³ – 2x² + x – 1).(–x)

   = x³.5 + (–2x²).5 + x.5 + (–1).5 + x³.(–x) + (–2x²).(–x) + x.(–x) + (–1).(–x)

   = 5x³ – 10x² + 5x – 5 – x⁴ + 2x³ – x² + x

   = –x⁴ + (5x³ + 2x³) – (10x² + x²) + (5x + x) – 5

   = –x⁴ + 7x³ – 11x² + 6x – 5

Ta với:

(x³ – 2x² + x – 1).(x – 5)

= (x³ – 2x² + x – 1).[–(5 – x)]

= – (x³ – 2x² + x – 1).(5 – x)

= – (–x⁴ + 7x³ – 11x² + 6x – 5)

= x⁴ – 7x³ + 11x² – 6x + 5.

Những bài giải Toán 8 Bài Hai khác

Bài 8 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:

Lời giải:

b) (x² – xy + y²)(x + y)

   = (x² – xy + y²).x + (x² – xy + y²).y

   = x².x + (–xy).x + y².x + x².y + (–xy).y + y².y

   = x³ – x²y + xy² + x²y – xy² + y³

   = x³ + y³ + (xy² – xy²) + (xy² – xy²)

   = x³ + y³

Những bài giải Toán 8 Bài Hai khác

Bài 9 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Điền kết quả tính được vào bảng:

Lời giải:

Ta với:

A = (x – y).(x² + xy + y²)

   = x.(x² + xy + y²) + (–y).(x² + xy + y²)

   = x.x² + x.xy + x.y² + (–y).x² + (–y).xy + (–y).y²

   = x³ + x²y + xy² – x²y – xy² – y³

   = x³ – y³ + (x²y – x²y) + (xy² – xy²)

   = x³ – y³.

Tại x = –10, y = Hai thì A = (–10)³ – 2³ = –1000 – 8 = –1008

Tại x = –1 ; y = 0 thì A = (–1)³ – 0³ = –1 – 0 = –1

Tại x = 2 ; y = –Một thì A = 2³ – (–1)³ = 8 – (–1) = 9

Tại x = –0,5 ; y = 1,25 thì A = (–0,5)³ – 1,25³ = –0,125 – 1,953125 = –2,078125

Vậy ta với bảng sau :

Những bài giải Toán 8 Bài Hai khác

Bài 10 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hiện phép tính :

Lời giải:

b) (x² – 2xy + y²)(x – y)

   = (x² – 2xy + y²).x + (x² – 2xy + y²).(–y)

   = x².x + (–2xy).x + y².x + x².(–y) + (–2xy).(–y) + y².(–y)

   = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

   = x³ – (2x²y + x²y) + (xy² + 2xy²) – y³

   = x³ – 3x²y + 3xy² – y³.

Những bài giải Toán 8 Bài Hai khác

Bài 11 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng trị giá của biểu thức sau ko phụ thuộc vào trị giá của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

Lời giải:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x.(2x + 3) + (–5).(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7

= (x.2x + x.3) + (–5).2x + (–5).3 – (2x.x + 2x.(–3)) + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= (2x² – 2x²) + (3x – 10x + 6x + x) + 7 – 15

= – 8

Vậy với mọi trị giá của biến x, biểu thức luôn với trị giá bằng –8

Những bài giải Toán 8 Bài Hai khác

Bài 12 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Tính trị giá của biểu thức (x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0 ;    b) x = 15 ;    c) x = -15 ;    d) x = 0,15

Lời giải:

Rút gọn biểu thức:

A = (x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²)

   = x².(x + 3) + (–5).(x + 3) + x.(x – x²) + 4.(x – x²)

   = x².x + x².3 + (–5).x + (–5).3 + x.x + x.(–x²) + 4.x + 4.(–x²)

   = x³ + 3x² – 5x – 15 + x² – x³ + 4x – 4x²

   = (x³ – x³) + (3x² + x² – 4x²) + (4x – 5x) – 15

   = –x – 15.

a) Nếu x = 0 thì A = –0 – 15 = –15

b) Nếu x = 15 thì A = –15 – 15 = –30

c) Nếu x = –15 thì A = –(–15) – 15 = 15 – 15 = 0

d) Nếu x = 0,15 thì A = –0,15 – 15 = –15,15

Những bài giải Toán 8 Bài Hai khác

Bài 13 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81

Lời giải:

Rút gọn vế trái:

VT = (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x)

     = 12x.(4x – 1) + (–5).(4x – 1) + 3x.(1 – 16x) + (–7).(1 – 16x)

     = 12x.4x+ 12x.(–1) + (–5).4x + (–5).(–1) + 3x.1 + 3x.(–16x) + (–7).1 + (–7).(–16x)

     = 48×2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48×2 – 7 + 112x

     = (48×2 – 48×2) + (– 12x – 20x + 3x + 112x) + (5 – 7)

     = 83x – 2

Vậy ta với:

83x – 2 = 81

       83x = 81 + 2

       83x = 83

           x = 83 : 83

           x = 1.

Những bài giải Toán 8 Bài Hai khác

Bài 14 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tục, biết tích của hai số sau to hơn tích của hai số đầu là 192.

Lời giải:

Gọi 3 số chẵn liên tục là a, a + 2, a + 4 (a ≥ 0; a ∈ N)

Tích của hai số sau là (a + 2)(a + 4)

Tích của hai số đầu là a.(a + 2)

Theo đề bài ta với:

(a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

a.(a + 4) + 2.(a + 4) – a.(a + 2) = 192

a² + 4a + 2a + 8 – a² – 2a = 192

(a² – a²) + (4a + 2a – 2a) + 8 = 192

4a + 8 = 192

4a = 192 – 8

4a = 184

a = 184 : 4

a = 46.

Vậy 3 số chẵn đó là 46, 48, 50.

Những bài giải Toán 8 Bài Hai khác

Bài 15 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân

Lời giải:

Những bài giải Toán 8 Bài Hai khác