Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Góc nội tiếp được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay những bài tập trong chương trình SGK Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho những em học trò và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chuẩn xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.
Giải Toán lớp 9 SGK Tập Hai trang 73, 75, 76
Giải bài tập Toán lớp 9 SGK Tập Hai Bài 3: Góc nội tiếp trang 73, 75
Trả lời nghi vấn Toán 9 Tập Hai Bài 3 trang 73 (1):
Vì sao những góc ở hình 14 và hình 15 ko phải là góc nội tiếp ?
Lời giải
Những góc trên hình 14 ko phải góc nội tiếp vì những góc này ko mang đỉnh nằm trên phố tròn
Những góc trên hình 15 ko phải góc nội tiếp vì những góc này ko mang hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn.
Trả lời nghi vấn Toán 9 Tập Hai Bài 3 trang 73 (2):
Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp ∠(BAC) với số đo của cung bị chắn BC trong mỗi hình 16, 17, 18 dưới đây.
Lời giải
Sử dụng thước đo độ để đo những góc, từ đó ta rút ra kết luận:
Trả lời nghi vấn Toán 9 Tập Hai Bài 3 trang 75 (3):
Hãy vẽ hình minh họa những tính chất trên.
Lời giải
a) Những góc nội tiếp bằng nhau chắn những cung bằng nhau
b) Những góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn những cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) mang số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Bài 15 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):
Những khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Trong một đường tròn, những góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn, những góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Phương pháp giải:
Định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Hệ quả: Trong một đường tròn, những góc nội tiếp bằng nhau chắn những cung bằng nhau.
Lời giải
a) Đúng (theo hệ quả b).
b) Sai. Vì trong cùng một đường tròn, những góc nội tiếp cùng chắn Một cung hoặc chắn những cung bằng nhau thì bằng nhau.
Trong một đường tròn, những góc nội tiếp bằng nhau chưa chắc cùng chắn một cung.
Bài 16 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):
Xem hình 19 (hai đường tròn mang tâm là B, C và điểm B nằm trên phố tròn tâm C).
Phương pháp giải:
Trong một đường tròn, góc nội tiếp mang số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Lời giải
a) Đường tròn tâm B mang góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN; Góc MBN là góc ở tâm chắn cung MN
Đường tròn tâm C mang Góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ; góc PCQ là góc ở tâm chắn cung PQ.
Bài 17 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):
Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ tiêu dùng êke thì phải làm như thế nào?
Lời giải
Ứng dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Cách xác định:
+ Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên phố tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.
+ Vẫn đặt đỉnh vuông của eke tại N, xoay eke theo hướng khác, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại C và D ta được đường kính CD.
+ CD cắt AB tại tâm O của đường tròn.
Bài 18 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào khung thành PQ. Bóng được đặt ở những vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.
Hãy so sánh những góc
Phương pháp giải:
+ Trong cùng một đường tròn, những góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Lời giải
Những điểm A, B, C, Q, P cùng thuộc một đường tròn.
Những góc PAQ; PBQ; PCQ đều là những góc nội tiếp cùng chắn cung PQ.
Giải bài tập Toán lớp 9 SGK Tập Hai Tập tành Bài 3: Góc nội tiếp trang 75, 76
Bài 19 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB tuần tự cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
Phương pháp giải:
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
+ Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại trực tâm.
Lời giải
Góc ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ Góc ANB = 90o ⇒ AN ⊥ NB
Góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ Góc AMB = 90o ⇒ AM ⊥ MB
ΔSHB mang: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.
⇒ A là trực tâm của ΔSHB.
⇒ AB ⊥ SH (đpcm).
Bài 20 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ những đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Phương pháp giải:
+ Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Lời giải
Trong đường tròn tâm O, Góc ABC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Trong đường tròn tâm O’, Góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Suy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng.
Bài 21 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Vì sao?
Phương pháp giải:
+ Trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
+ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Lời giải
+ (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau
cùng được căng bởi dây AB
+ (O) mang góc BMA là góc nội tiếp chắn cung AnB
+ (O’) mang góc BNA là góc nội tiếp chắn cung An'B
Từ (1); (2); và (3) suy ra góc BMA = góc BNA
⇒ ΔBMN cân tại B.
Bài 22 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):
Trên phố tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn mang:
MA2 = MB . MC
Lời giải
Góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
AC là tiếp tuyến của đường tròn tại A
⇒ AC ⊥ AO
⇒ ΔABC vuông tại A mang đường cao AM
⇒ AM2 = MB.MC (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông).
Bài 23 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):
Cho đường tròn (O) và một điểm M nhất mực ko nằm trên phố tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.
Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
Phương pháp giải:
+ Góc nội tiếp chắn một cung mang số đo bằng một nửa số đo của cung đó.
+ Hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì mang số đo bằng nhau.
Lời giải
TH1: M nằm trong đường tròn.
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD
⇒ MA.MB = MC.MD
TH2: M nằm ngoài đường tròn.
ΔMBC và ΔMDA mang:
Bài 24 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):
Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 mang độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
Lời giải
Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.
Kẻ đường kính MC.
K là trung điểm AB ⇒ BK = AB/2 = 20 (m).
Góc MBC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ Góc MBC = 90º
⇒ ΔMBC vuông tại B, mang BK là đường cao
⇒ BK2 = MK.KC ( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
Bài 25 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):
Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.
Phương pháp giải:
Góc nội tiếp chắn một nửa đường tròn là góc vuông.
Lời giải
Cách vẽ như sau:
- Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.
- Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.
- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2,5cm cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A.
Ta mang tam giác thỏa mãn những yêu cầu của đề bài.
Bài 26 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2):
Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC.Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SN = SA.
Phương pháp giải:
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Lời giải
Ngoài ra những em học trò và thầy cô mang thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ những môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.
►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 9 SGK Tập Hai Bài 3: Góc nội tiếp file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!