Các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Đây là bài thứ 12 of 25 trong chuyên đề Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

  • Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Toán 9
  • Cách tìm trị giá to nhất, trị giá nhỏ nhất của biểu thức sau lúc rút gọn
  • Đồ thị hàm số hàng đầu và bậc hai
  • Giải và biện luận phương trình hàng đầu một ẩn
  • Giải và biện luận hệ phương trình hàng đầu hai ẩn
  • Phương trình bậc hai – Hệ thức Vi-ét
  • Cách tìm hai số lúc biết tổng và tích của chúng
  • Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại Hai mang hai ẩn
  • Hệ phương trình hàng đầu chứa thông số
  • Cách chứng minh bất đẳng thức trong đề thi vào 10 môn Toán
  • Biện luận nghiệm của phương trình bậc Hai bằng đồ thị
  • Những dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
  • 30 bài tập hình học ôn thi vào 10 môn Toán
  • Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai
  • Bài tập: Rút gọn biểu thức và thắc mắc phụ – Ôn thi vào 10
  • Bài tập bất đẳng thức lớp 9 ko chuyên
  • 32 bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cơ bản
  • Những dạng bài tập Đại số ôn thi vào lớp 10
  • Ôn thi vào 10 môn Toán niên học 2020-2021
  • 5 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021
  • Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 THPT năm 2021-2022 mang lời giải
  • Chuyên đề: Phương trình và hệ phương trình ôn thi vào 10
  • 68 bài tập: giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
  • Một số bài hình ôn thi vào lớp 10 mang lời giải
  • Những bài toán hình học mẫu ôn thi HK2 và tuyển sinh vào 10 môn Toán

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là dạng toán kiên cố trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Những bước giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT:

– Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.

– Trình diễn mối quan hệ của ẩn và những đại lượng đã biết.

– Lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi giải, cuối cùng đối chiếu điều kiện và kết luận.

Và dưới đây là những dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Dạng 1: Toán chuyển động

Bài 1. Hai ô tô cùng xuất hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau Hai giờ. Tìm véc tơ vận tốc tức thời của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng véc tơ vận tốc tức thời thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần véc tơ vận tốc tức thời ôtô đi từ B.

Bài 2: Một người đi xe đạp từ  A tới B với véc tơ vận tốc tức thời 9km/h. Lúc đi từ B về A người đó đi đường khác dài hơn 6 km, với véc tơ vận tốc tức thời 12km/h nên thời kì ít hơn thời kì lúc đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 3. Hai ca nô cùng xuất hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau Một giờ 40 phút.Tính véc tơ vận tốc tức thời riêng của mỗi ca nô biết rằng véc tơ vận tốc tức thời của ca nô xuôi dòng to hơn véc tơ vận tốc tức thời của ca nô ngược dòng là 9 km/h (mang cả véc tơ vận tốc tức thời dòng nước) và véc tơ vận tốc tức thời dòng nước là 3 km/h.

Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng

Bài 5. Hai lớp 9A và 9B mang tổng cùng 70 học trò. nếu chuyển 5 học trò từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học trò ở hai lớp bằng nhau. Tính số học trò mỗi lớp.

Bài 6:  Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất mang 120 lít, thùng thứ hai mang 90 lít. Sau lúc lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?

Dạng 3: Toán phần trăm

Bài 7. Hai trường A, B mang 250 học trò lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả mang 210 học trò đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường mang bao nhiêu học trò lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Dạng 4: Toán làm chung làm riêng

Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể ko mang nước sau Hai giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời kì hơn vòi thứ hai là Hai giờ. Tính thời kì để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

Dạng 5: Toán nồng độ dung dịch

Tri thức:

Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịch thì nồng độ phần trăm là 

Bài 10:  Lúc thêm 200g Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới mang nồng độ A xít là 50%. Lại thêm 300 gam nước vào dung dịch mới, ta được dung dịch A xít mang nồng độ là 40%. Tính nồng độ A xít trong dung dịch trước hết.

Hướng dẫn:

Khối lượng nước trong dung dịch trước hết là gam, khối lượng A xít trong dung dịch trước hết là gam Sau lúc thêm, 200 gam A xít vào dung dịch A xít ta mang lượng A xít là: gam và nồng độ là 50% Do đó ta mang:    (1)

Sau lúc thêm 300 gam nước vào dung dịch thì khối lượng nước là:    gam và nồng độ là 40% (=2/5) nên ta mang:      (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được . Vậy nồng độ A xít là:

Dạng 6: Toán nhiệt lượng

Tri thức:

Biết rằng:

+  Kg nước giảm  thì toả ra một nhiệt lượng (Kcal).

+ Kg nước tăng  thì thu vào một nhiệt lượng (Kcal).

Bài 11: Phải sử dụng bao nhiêu lít nước sôi và bao nhiêu lít nước lạnh  để mang hỗn hợp 100 lít nước ở nhiệt độ .

Hướng dẫn:

Gọi khối lượng nước sôi là Kg thì khối lượng nước lạnh là: (kg)

Nhiệt lương nước sôi toả ra lúc hạ xuống tới là:   (Kcal)

Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ  -đến là:   (Kcal)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta mang :

Giải ra ta mang: .

Vậy khối lượng nước sôi là 25 Kg; nước lạnh là 75 Kg tương đương với 25 lít và 75 lít.

Dạng 7: Những dạng toán khác

Bài 12. Một thửa ruộng mang chu vi 200m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 . Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 13. Một phòng họp mang 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng mang số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người tới họp là 400 nên phải kê thêm Một hàng và mỗi hàng phải kê thêm Một ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp mang bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng mang bao nhiêu ghế.

Cùng chuyên đề:

Đại số 9 - Tags: lập hệ phương trình, lập phương trình, toán 9

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *