Cách bấm máy tính nguyên hàm: Phân dạng bài tập & ví dụ

Hướng dẫn cách bấm máy tính nguyên hàm bằng Casio fx 580VNX và 570VN Plus nhanh nhất, khắc phục từ bài toán cơ bản tới tăng. Từ đó tăng được hiệu suất khắc phục những bài toán trắc nghiệm chương trình toán lớp 12.

Chỉnh máy tính để bấm máy tính nguyên hàm

• Sai số cực nhỏ 9 chữ số thập phân – Bấm: Shift – mod – 9
• Thông thường đơn vị rad – Bấm: Shift – mod – 4

Để mang tính chất trực quan hơn thì chúng ta với thể đi thẳng vào một số ví dụ theo từng bài toán như sau:

Phân dạng bài tập

Dạng 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)

Cú pháp bấm

Cú pháp:

Trong đó:

f (A): gíá trị của f(x) tại x = A (A là hằng số bất kỳ thuộc tập xác định và A lấy trị giá bé 0,1; 0,2; 0,3; …; 1; 1,1)

F_i (x): những kết quả nguyên hàm.

Bài tập vận dụng

Câu 1. bằng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn C

Bước 1:

Nhập:

Bước 2:

Gán x = A = Một hoặc 0,1 ( bấm CALC → A) cho kết quả khác 0 ta loại ngay đáp án đó ⇒ Loại A

Thay F_i (x) bởi đáp án B và gán A như trên ta nhận kết quả khác 0 ⇒ Loại B

Thay F_i (x) bởi đáp án C và gán A như trên ta nhận kết quả bằng 0; để cứng cáp rà soát thêm vài trị giá của A như 0; 0,2; 0,5; 1 ⇒ ⟹ Chọn C. ( Ko nên gán x = A trị giá quá to máy sẽ chửi đấy)

Câu 2. ∫x.sinx.cosx dx bằng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Gán A = 0,Một Cho kết quả bằng 0 – rà soát vài trị giá khác như 0,2; 0,3; 0,5 ta nhận kết quả đều bằng 0

⟹ Chọn A

Câu 3. bằng.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

→ Gán A = 0,Một nhận kết quả khác 0 ⇒ loại đáp án A

  → Gán A = 0,Một nhận kết quả bằng 0 ⇒ chọn đáp án B

⟹ Chọn B

Dạng 2. Tìm Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(x₀) = M

Cú pháp bấm

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

→ Gán A = 0,1; Một đều nhận kết quả khác 0 ⇒ loại đáp án A

→ Gán A = 0,1; Một nhận kết quả bằng 0, rà soát thêm ⇒ chọn đáp án D

⟹ Chọn D

Câu 2. Tìm Một nguyên hàm F(x) của hàm số , thỏa

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

  → Gán A = 0; 0,Một nhận kết quả khác 0 ⇒ loại đáp án A

→ Gán A = 0; 0,1; Hai nhận kết quả 0 ⇒ chọn đáp án B

⟹ Chọn B

Dạng 3. Tính tích phân: (Trong những đáp án đều là số vô tỷ: dạng căn, số e, số π những bạn nên bấm máy ghi nhận lại những những kết quả trên)

Cú pháp bấm

Bài tập vận dụng

Câu 1. bằng

A.

B.

C.

D.

⟹ Chọn D

Câu 2. bằng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn B

Câu 3. bằng

A.

B.

C.

D.

⟹ Chọn C

Câu 4.

A.

B.

C.

D.

⟹ Chọn A

Câu 5.

A.

B.

C.

D.

⟹ Chọn A

Dạng 4. Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay

Cú pháp bấm

Bài tập vận dụng

Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị những hàm số y = x² – 2x và y = x là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

f₁ (x) – f₂ (x) = 0 ⇔ x² – 3x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 3

⟹ Chọn B

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị những hàm số y = (e + 1) x và y = (1 + e^x) x là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

f₁ (x) – f₂ (x) = 0 ⇔ x (e^x – e) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1

⟹ Chọn D

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị những hàm số y = |x² – 4x + 3| và y = x + 3 là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

f₁ (x) – f₂ (x) = 0 ⇔ |x² – 4x + 3| = x + 3 ⇔ x = 0 ∨ x = 5

⟹ Chọn B

Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi những đường:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

⟹ Chọn C

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị những hàm số và y = x² là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

⟹ Chọn C

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị những hàm số y² = 2x + Một và y = x là

A.

B. 

C.

D.

Hướng dẫn giải

và y = x – 1 ⇒ x = y + 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

⟹ Chọn A

Câu 7. Hình (H) giới hạn bởi những đường y = x² – 2x; y = 0; x = –1; x = 2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay lúc (H) xoay quanh trục Ox.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 8. Tính thể tích của khối tròn xoay lúc (H) giới hạn bởi những đường và y = 2(1 – x) xoay quanh trục Ox.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

⟹ Chọn A

Tài liệu tham khảo

Thông tin tài liệu

Mục lục tài liệu

• Lý thuyết & công thức về nguyên hàm
• Sử dụng máy tính cầm tay tính nguyên hàm
• Những ví dụ
• Lý thuyết & công thức về tích phân
• Sử dụng máy tính cầm tay tính tích phân
• Những ví dụ

Xem tài liệu

Trên đây là 4 bài toán tiêu biểu về cách bấm máy tính nguyên hàm, ứng dụng trong việc giải những dạng toán nguyên hàm trắc nghiệm sử dụng máy tính casio.

--- Cập nhật: 19-03-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Phương pháp tìm nguyên hàm bằng máy tính casio cực hữu ích từ website hocthatgioi.com cho từ khoá hướng dẫn giải bài tập nguyên hàm bang may tinh.

Tìm nguyên hàm của hàm số có nhẽ là một dạng bài khá phổ biến trong những đề thi. Tuy nhiên, ko phải bài nguyên hàm nào cũng thuận tiện giải bằng những phương pháp như đổi biến, từng phần. Vì vậy, sử dụng máy tính casio với thể sẽ là phương pháp khá nhanh và hữu ích để giải những bài tìm nguyên hàm khó. Vậy thì làm sao để tìm nguyên hàm sử dụng máy tính cầm tay? Hôm nay, HocThatGioi sẽ hướng dẫn cho những bạn thật chi tiết và đầy đủ phương pháp này nhé!

1. Phương pháp tiêu dùng phím đạo hàm để tìm nguyên hàm sử dụng máy tính casio

Theo lí thuyết ta với: F'(x)=f(x) Rightarrow F'(x)-f(x)=0

Phím đạo hàm frac{d}{dx} được tiêu dùng để tìm đạo hàm của hàm số f(x) tại Một điểm. Vì vậy, nếu đề yêu cầu tìm nguyên hàm của hàm số f(x) mà lại cho 4 đáp án thì ta với thể tiêu dùng cách trên để giải nếu hàm số đó khó giải bằng những phương pháp thông thường hoặc mất nhiều thời kì.

Ví dụ:

• Bài viết yêu cầu tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x. Trong những đáp án mà đề cho sẽ với đáp án đúng là x^2.
• Ta sẽ bấm máy tính như sau, cho x là một trị giá bất kì A nào đó 2A - frac{d}{dx}(x^2)_{x=A}.
• Vì x^Hai là một nguyên hàm của hàm số 2x nên kết quả sẽ trả về là 0.
• Trong bài tập trắc nghiệm, ta sẽ thử từng đáp án, đáp án nào trả về kết quả là 0 thì ta sẽ chọn đáp án đó.

Những bạn hãy thử giải những bài tập dưới đây sử dụng máy tính casio xem với nhanh hơn giải tay ko nhé!

Những bài tập trên nếu giải bằng tay thì rất lâu, tuy nhiên nếu những bạn thuần thục kĩ năng tiêu dùng máy tính Casio mà HocThatGioi giới thiệu ở trên sẽ nhanh hơn rất nhiều đúng ko nào!

2. Phương pháp tiêu dùng phím tích phân để giải bài tập về nguyên hàm

Sau đây, HocThatGioi sẽ giới thiệu với những bạn tiêu dùng phím tích phân để giải bài tập nguyên hàm – thứ ko thể thiếu lúc bước vào phòng thi.

• Phương pháp này vận dụng đối với dạng bài tìm trị giá của biểu thức I=int f(x)dx tại x=a biết f(b) bằng trị giá cho trước.
• Thông thường ta sẽ giải dạng bài này bằng cách tìm nguyên hàm của int f(x) dx=F(x)+C, sau đó dựa vào trị giá của f(b) để tìm c, sau đó thay a vào để tìm trị giá của f(a).
• Tuy nhiên, với phím tích phân thì ta với thể sẽ giải bài này một cách nhanh gọn. Ta sẽ với : int^b_a f(x) dx=F(b)-F(a). Thay những trị giá vào công thức trên ta sẽ thuận tiện tìm được f(a). Thật nhanh chóng đúng ko nào!

Hiện tại những bạn hãy tiêu dùng phương pháp trên để giải những bài tập sau đây nhé!

HocThatGioi nghĩ những bạn sẽ rất ngạc nhiên lúc mà giải những bài tập trên quá nhanh đúng ko? Vì thế hãy ghi nhớ thật kĩ những phương pháp tìm nguyên hàm sử dụng máy tính Casio này để tiết kiệm nhiều thời kì hơn trong phòng thi nhé!

Cảm ơn những bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Phương pháp tìm nguyên hàm sử dụng máy tính casio cực hữu ích. Nếu những bạn thấy hay và có ích, hãy san sớt cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại Một like, Một cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc những bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan tới Lớp 12 – Toán – Nguyên hàm

• Lý thuyết về nguyên hàm – tổng hợp công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất
• Tổng hợp tài liệu nguyên hàm – tích phân cực hay và hữu ích
• Những dạng bài tìm nguyên hàm nhanh bằng công thức nguyên hàm hay đầy đủ nhất
• Những dạng bài tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ đầy đủ chi tiết nhất
• Phương pháp – bài tập tính nguyên hàm cơ bản với điều kiện chi tiết nhất
• Phương pháp tính nguyên hàm của hàm số hữu tỉ đầy đủ nhất
• 20 câu bài tập tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số với lời giải chi tiết
• 20 câu bài tập tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần với lời giải chi tiết
• Bài toán tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần đầy đủ chi tiết nhất
• Bài toán tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến hay chi tiết nhất
• Lý thuyết nguyên hàm và Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ nhất
• Tổng hợp bài tập tính nguyên hàm của hàm số hữu tỉ với lời giải chi tiết nhất
• Cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số hay nhất

--- Cập nhật: 19-03-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Cách bấm máy tính nguyên hàm: Phân dạng bài tập & ví dụ từ website dvn.com.vn cho từ khoá hướng dẫn giải bài tập nguyên hàm bang may tinh.

Hướng dẫn cách bấm máy tính nguyên hàm bằng Casio fx 580VNX và 570VN Plus nhanh nhất, khắc phục từ bài toán cơ bản tới tăng. Từ đó tăng được hiệu suất khắc phục những bài toán trắc nghiệm chương trình toán lớp 12.

Chỉnh máy tính để bấm máy tính nguyên hàm

• Sai số cực nhỏ 9 chữ số thập phân – Bấm: Shift – mod – 9
• Thông thường đơn vị rad – Bấm: Shift – mod – 4

Để mang đặc thù trực quan hơn thì tất cả chúng ta hoàn toàn với thể đi thẳng vào một số ít ví dụ theo từng bài toán như sau :

Những bài toán cơ bản và ví dụ

Bài toán 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)

Cú pháp bấm

Cú pháp:

Trong đó :f ( A ) : gíá trị của f ( x ) tại x = A ( A là hằng số bất kể thuộc tập xác lập và A lấy trị giá bé 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; … ; 1 ; 1,1 )Fi ( x ) : những tác dụng nguyên hàm .

Ví dụ vận dụng

Ví dụ 1: bằng

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Bước 1:

Nhập:

Bước 2:

Gán x = A = Một hoặc 0,1 ( bấm CALC → A ) cho hiệu quả khác 0 ta loại ngay đáp án đó ⇒ Loại AThay Fi ( x ) bởi đáp án B và gán A như trên ta nhận hiệu quả khác 0 ⇒ Loại BThay Fi ( x ) bởi đáp án C và gán A như trên ta nhận tác dụng bằng 0 ; để chắc như đinh rà soát thêm vài trị giá của A như 0 ; 0,2 ; 0,5 ; 1 ⇒ Chọn C. ( Ko nên gán x = A trị giá quá to máy sẽ chửi đấy )

Ví dụ 2: ∫x.sinx.cosx dx bằng

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn A

Gán A = 0,Một Cho tác dụng bằng 0 – rà soát vài trị giá khác như 0,2 ; 0,3 ; 0,5 ta nhận hiệu quả đều bằng 0 ⇒ Chọn A .

Ví dụ 3: bằng.

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B

→ Gán A = 0,Một nhận kết quả khác 0 ⇒ loại đáp án A→ Gán A = 0,Một nhận hiệu quả khác 0 ⇒ loại đáp án A

  → Gán A = 0,Một nhận kết quả bằng 0 ⇒ chọn đáp án B

Bài toán 2: Tìm Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(x0) = M

Cú pháp bấm

→ Gán A = 0,Một nhận tác dụng bằng 0 ⇒ chọn đáp án B

Ví dụ vận dụng

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D

→ Gán A = 0,1; Một đều nhận kết quả khác 0 ⇒ loại đáp án A→ Gán A = 0,1 ; Một đều nhận tác dụng khác 0 ⇒ loại đáp án A

→ Gán A = 0,1; Một nhận kết quả bằng 0, rà soát thêm ⇒ chọn đáp án D

Ví dụ 2: Tìm Một nguyên hàm F(x) của hàm số , thỏa

→ Gán A = 0,1 ; Một nhận hiệu quả bằng 0, rà soát thêm ⇒ chọn đáp án D

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B

  → Gán A = 0; 0,Một nhận kết quả khác 0 ⇒ loại đáp án A→ Gán A = 0 ; 0,Một nhận hiệu quả khác 0 ⇒ loại đáp án A

→ Gán A = 0; 0,1; Hai nhận kết quả 0 ⇒ chọn đáp án B

Bài toán 3: Tính tích phân: (Trong những đáp án đều là số vô tỷ: dạng căn, số e, số π những bạn nên bấm máy ghi nhận lại những những kết quả trên)

Cú pháp bấm

→ Gán A = 0 ; 0,1 ; Hai nhận tác dụng 0 ⇒ chọn đáp án B

Ví dụ vận dụng

Ví dụ 1: bằng

A.

B.

C.

D.

⟶ Chọn D

Ví dụ 2: bằng

A.

B.

C.

D.

⟶ Chọn B

Ví dụ 3: bằng

A.

B.

C.

D.

⟶ Chọn C

Ví dụ 4:

A.

B.

C.

D.

⟶ Chọn A

Ví dụ 5:

A.

B.

C.

D.

⟶ Chọn A

Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay:

Cú pháp bấm

Ví dụ vận dụng

Ví dụ 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị những hàm số y = x2 – 2x và y = x là

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm :f1 ( x ) – f2 ( x ) = 0 ⇔ x2 – 3 x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 3

Ví dụ 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị những hàm số y = (e + 1) x và y = (1 + ex) x là

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm :

f1 (x) – f2 (x) = 0 ⇔ x (ex – e) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1

Ví dụ 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị những hàm số y = |x2 – 4x + 3| và y = x + 3 là

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm :f1 ( x ) – f2 ( x ) = 0 ⇔ | x2 – 4 x + 3 | = x + 3 ⇔ x = 0 ∨ x = 5

Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi những đường:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm :

Ví dụ 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị những hàm số và y = x2 là

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm :

Ví dụ 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị những hàm số y2 = 2x + Một và y = x là

A.

B. 

C.

D.

Lời giải

Chọn A

và y = x – 1 ⇒ x = y + 1và y = x – 1 ⇒ x = y + 1Phương trình hoành độ giao điểm :

Ví dụ 7: Hình (H) giới hạn bởi những đường y = x2 – 2x; y = 0; x = –1; x = 2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay lúc (H) xoay quanh trục Ox.

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 17: Tính thể tích của khối tròn xoay lúc (H) giới hạn bởi những đường và y = 2(1 – x) xoay quanh trục Ox.

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm :

Tài liệu cách bấm nguyên hàm sử dụng máy tính

Tổng hợp những tài liệu hay nhất cho chuyên đề vận dụng casio vào tính nguyên hàm và những yếu tố tương quan. Độc giả hoàn toàn với thể tải tài liệu xuống dưới dạng PDF để thuận tiện hơn cho việc theo dõi .

Mục lục tài liệu

• Lý thuyết & công thức về nguyên hàm
• Sử dụng máy tính cầm tay tính nguyên hàm
• Những ví dụ
• Lý thuyết & công thức về tích phân
• Sử dụng máy tính cầm tay tính tích phân
• Những ví dụ

Trên đây là 4 bài toán vượt trội về cách bấm máy tính nguyên hàm, ứng dụng trong việc giải những dạng toán nguyên hàm trắc nghiệm sử dụng máy tính casio .

Thầy Dũng dạy toán học từ năm 2010 sau lúc nhận bằng sư phạm môn toán tại trường Đại Học Sư Phạm Đà Nẵng. Triết lý dạy học của thầy luôn coi trọng chất lượng hơn số lượng bởi ở một góc nhìn nào đó, tất cả chúng ta sử dụng toán học hằng ngày trong đời sống và cần phải hiểu rõ về thực chất của nó thay vì học sơ sài. Thầy xúc cảm rất như mong muốn lúc được làm biên tập viên cho môn toán tại VerbaLearn, nơi mà những bài dạy của thầy hoàn toàn với thể tiếp cận nhiều học viên hơn .