Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay
A. Phương pháp giải
: Dựa vào tính chất của phép quay.
Cho đường tròn C(A;R) và Q(I,α)((C)) = (C'), với C'(A';R').
Lúc đó ta mang:
i) R' = R.
ii) Q(I,α)(A) = A' (quay về dạng toán tìm tọa độ điểm)
: Dựa vào biểu thức toạ độ (Phương pháp quỹ tích)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90° biết: (C): (x + 4)2 + (y - 1)2 = 16
Hướng dẫn giải:
Từ (C), ta mang tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4. Lúc đó: Q(O,-90°)(I) = I'(1;4) và bán kính R'=R = 4
Vậy: Q(O,-90°)(C) = (C'): (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16
Ví dụ 2: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90° biết: (C): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 25
Hướng dẫn giải:
Từ (C), ta mang tâm I(-3; 2) và bán kính R = 5. Lúc đó: Q(O,-90°)(I) = I'(-2;-3) và bán kính R' = R = 5
Vậy: Q(O,-90°)(C) = (C'): (x + 2)2 + (y + 3)2 = 25
Ví dụ 3: Tìm ảnh của các đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9 qua phép quay tâm O góc 90°
Hướng dẫn giải:
Ta mang: (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9 mang tâm I(-1;1) bán kính r = 3
Gọi I' là ảnh của tâm I qua Q(O,90°) ⇒ I'(-1;-1)
Suy ra ảnh của đường tròn qua phép quay trên là (x + 1)2 + (y + 1)2 = 9.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép quay Q(I;90°) với I(3;4).
A. (C'): (x + 2)2 + (y - 2)2 = 9
B. (C'): (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9
C. (C'): (x + 5)2 + (y - 7)2 = 9
D. (C'): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9
Câu 2. Tìm ảnh của các đường tròn (C): x2 + (y - 2)2 = 4 qua phép quay tâm O góc 90°
A. (x - 2)2 + y2 = 16
B. (x + 2)2 + y2 = 4
C. (x - 2)2 + y2 = 4
D. x2 + (y - 2)2 = 4
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C): x2 + y2 -2x + 4y - 4 = 0 qua phép quay Q(O,-π/2).
A. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9.
B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 9.
C. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9.
D. (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9.
Câu 4. Trong mặt phắng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Tìm ảnh đường tròn (C) qua Q(O,-90°)
A. x2 + (y - 3)2 = 4.
B. x2 + y2 + 6y - 6 = 0
C. x2 + (y + 3)2 = 4
D. (C): x2 + y2 + 6x - 5 = 0
Câu 5. Tìm ảnh của các đường tròn c) x2 + y2 -4x - 2y - 4 = 0 qua phép quay tâm O góc 90° A.(x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 B.(x + 1)2 + (y + 2)2 = 9 C.(x + 1)2 + (y - 2)2 =3 D.(x - 1)2 + (y - 2)2 = 9
Câu 6. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 qua phép quay Q(I;90°) với I(3;4).
A. (C'): (x + 2)2 + (y - 2)2 = 9.
B. (C'): (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9.
C. (C'): (x + 5)2 + (y - 7)2 = 9.
D. (C'): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.
Câu 7. Trong mặt phằng tọa độ Oxy, Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + y2 = 4 qua phép quay tâm O góc quay 450
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 180°.
A. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 9.
B. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 9.
C. (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9.
D. (x + 2)2 + (y - 3)2 =3
- Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay
- Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay
- Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự cực hay
- Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự cực hay
- Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự cực hay
Nhà băng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
--- Cập nhật: 18-03-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11: Ôn Tập Chương 1 Hình Học từ website truyenhinhcapsongthu.net cho từ khoá hướng dẫn giải bài tập phép quay ở đường tròn.
Kiến Guru đã tổng hợp và chọn lựa cho những bạn tri thức cần ôn tập và bài tập để vậndụng vào giải bài tập toán 11 hình học nằm ở phần chương 2 . Ở phần tổng hợp này chúng tôi phân loại những nghi vấn lý thuyết và bài tập vận dụng theo từng dạng ,mức độ khó dễ khác nhau . Nhằm tạo điều kiện cho chúng ta tăng tri thức của bản thân . Trong bài gồm 5 nghi vấn lý thuyết và 4 bài tập tự luận . Mời những bạn cùng xem và tham khảo nhé
I. Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 Chương 1: Phần lí thuyết
Câu 1
Thế nào là phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng? Nêu những mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.
Lời giải:
+ Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định được duy nhất M’ trong mặt phẳng đó.
+ Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
+ Phép đồng dạng tỉ số k là phép biến hình biến hai điểm M, N bất kì thành M’; N’ sao cho M’N’ = k.MN.
+ Phép dời hình chính là phép đồng dạng với tỉ số k = 1.
Câu 2
a. Kể tên tất những những phép dời hình
b. Phép đồng dạng mang phải là phép vị tự ko?
Lời giải:
a. Những phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.
b. Phép đồng dạng ko phải phép vị tự.
Phép vị tự là một phép đồng dạng.
Phép đồng dạng còn bao gồm những phép dời hình.
Câu 3
Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà ko đúng với phép đồng dạng.
Lời giải:
– Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép đồng dạng ko bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
– Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn mang bán kính ko đổi.
Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.
– Phép dời hình là phép biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Câu 4
Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.
Lời giải:
+ Hai hình bằng nhau là nếu mang một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Ví dụ: ΔABC sau lúc thực hiện phép quay tâm C, góc 90º rồi lấy đối xứng qua d được ΔA1B1C1.
⇒ ΔABC =
+ Hai hình được gọi là đồng dạng nếu mang một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Ví dụ: ΔABC sau lúc thực hiện liên tục phép quay tâm C góc 90º; đối xứng qua đường thẳng d và phép vị tự tâm B tỉ số 1,5 được
Câu 5
Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.
a. Biến A thành chính nó;
b. Biến A thành B;
c. Biến d thành chính nó.
Lời giải:
a. Những phép biến một điểm A thành chính nó:
Phép đồng nhất:
– Phép tịnh tiến theo vectơ 0 .
– Phép quay tâm A, góc φ = 0º.
– Phép đối xứng tâm A.
– Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1.
– Ngoài ra còn mang:
– Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.
b. Những phép biến hình biến điểm A thành điểm B:
– Phép tịnh tiến vectơ AB .
– Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.
– Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.
– Phép quay mà tâm nằm trên phố trung trực của AB.
– Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.
c. Phép tịnh tiến theo vectơ v //d.
– Phép đối xứng trục là đường thẳng d’ ⊥ d.
– Phép đối xứng tâm là điểm A ∈ d.
– Phép quay tâm là điểm A ∈ d, góc quay φ =180º.
– Phép vị tự tâm là điểm I ∈ d.
II. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 ôn tập chương 1: Phần tự luận
Phần I : Thắc mắc ôn tập chương Một SGK Toán 11 phần tự luận
Bài Một ôn tập chương Một SGK
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.
a. Qua phép tịnh tiến vectơ AB
b. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.
c. Qua phép quay tâm O và góc quay là
Bài Hai ôn tập chương Một SGK
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E tuần tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng mang được từ việc thực hiện liên tục phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.
Bài 3 ôn tập chương Một SGK
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng mang được từ việc thực hiện liên tục phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Bài 4 ôn tập chương Một SGK
Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O ko mang điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên phố tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.
Phần II: Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 ôn tập chương Một phần tự luận
Bài 1:
Lời giải:
Bài 2:
Lời giải:
+ Lấy đối xứng qua đường thẳng IJ.
IJ là đường trung trực của AB và EF
⇒ ĐIJ(A) = B; ĐIJ (E) = F
O ∈ IJ ⇒ ĐIJ (O) = O
⇒ ĐIJ (ΔAEO) = ΔBFO
+ ΔBFO qua phép vị tự tâm B tỉ số 2
Ta mang:
Suy ra
Suy ra
Vậy ảnh của ΔAEO qua phép đồng dạng theo đề bài là ΔBCD.
Bài 3:
Lời giải:
+ Gọi (I1; R1) là ảnh của (I; 2) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 3.
+ Gọi (I2; R2) là ảnh của (I1; R1) qua phép đối xứng trục Ox
⇒ R2 = R1 = 6.
I2 đối xứng với I1 qua Ox ⇒
⇒ I2(3; 9)
Vậy (I2; R2) chính là ảnh của (I; 2) qua phép đồng dạng trên và mang phương trình: + (y – 9) = 36.
Bài 4:
Lời giải:
MABN là hình bình hành
Vậy lúc M di chuyển trên phố tròn (O; R) thì N di chuyển trên phố tròn (O’ ; R) là ảnh của (O ; R) qua phép tịnh tiến theo vecto AB
Trên đây là hướng dẫn ôn tập chương Một mà Kiến Guru đã soạn . Bài viết gồm Hai phần chính, phần những nghi vấn lý thuyết và phần những nghi vấn tự luận. Những nghi vấn được trích dẫn từ bài ôn tập chương của sách giáo khoa toán 11 kèm theo phần lời giải chi tiết cho từng bài. Ở bài viết này chúng tôi muốn gửi tới độc giả những lý thuyết cũng như cách trình bày tự luận cho những bài tập về phép biến hình của chương 1. Mong rằng độc giả mang thêm tài liệu để tương trợ tốt cho việc ôn tập của mình.
--- Cập nhật: 18-03-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Công thức phép quay - tổng hợp kiến thức đầy đủ nhất từ website thoitiet.edu.vn cho từ khoá hướng dẫn giải bài tập phép quay ở đường tròn.
Công thức phép quay là một phần quan yếu trong chương trình Toán lớp 11, Đây là một công thức khá phức tạp, đòi hỏi những bạn học trò phải tìm hiểu và tập dượt nhiều. Nhằm giúp những bạn học trò nắm chắc được tri thức quan yếu này, trang web dự đoán thời tiết Việt Nam sẽ giới thiệu tới những bạn những tri thức đầy đủ nhất về lý thuyết, và bài tập minh họa về phép quay, những bạn hãy cùng tham khảo nhé
Lý thuyết về công thức phép quay
Khái niệm phép quay
Cho Một điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α .
- Điểm O được gọi là tâm quay, α là góc quay của phép quay đó.
- Phép quay tâm O góc α biến điểm M thành M’ được kí hiệu là Q(O,α)
Tính chất của phép quay
- Phép quay sẽ bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
- Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng và Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
- Biến một tam giác thành tam giác bằng nó và biến một đường tròn thành đường tròn mang cùng bán kính.
Công thức phép quay
- Phép quay tâm O, góc 900: Q(o;90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Lúc đó:
- Phép quay tâm O, góc -900: Q(o;-90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Lúc đó:
- Phép quay tâm O, góc 1800: Q(o;180o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Lúc đó:
Công thức tổng quát
Phép quay tâm O, góc quay α: Q(O,α) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).
Phép quay tâm I(a;b), góc quay α: Q(I, ∞) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).
Ví dụ minh họa về công thức phép quay
Ví dụ 1: Trong một mặt phẳng mang tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5).
1) Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A thông qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay –900 .
2) Tìm tọa độ điểm C là ảnh của điểm A thông qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 450 .
Hướng dẫn giải
1) Điểm B là ảnh của điểm A thông qua phép quay Q(O,-90o)
Cách 1: Vẽ hình
Dựa vào hình vẽ, ta suy ra B(5;1).
Cách 2: Ứng dụng theo công thức:
2) Điểm C là ảnh của điểm A thông qua phép quay Q(O,45o)
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng mang tọa độ Oxy cho một đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.
Hãy tìm đường thẳng d’ là ảnh của d thông qua phép quay tâm O(0;0) góc quay –900 (Sử dụng công thức phép quay) .
Hướng dẫn giải
Cách 1:
Bởi vì Q(O,-90o)(d) = d’ nên d' ⊥ d. Do vậy, phương trình d’ mang dạng: 3x + 5y + c = 0.
Lấy điểm M(-3;0) ∈ d, gọi M’(x’;y’) ∈ d’ là ảnh của điểm M qua phép quay Q(O,-90o)
Vì M'(0;-3) ∈ d' nên 3.0 + 5.3 + c = 0 ⇒ c = -15
Vậy d’ mang phương trình là 3x + 5y – 15 = 0.
Cách 2:
Với mọi điểm M(x;y) ∈ d, M’(x’;y’) ∈ d’ sao cho Q(O,-90o)(M) = M’.
Bài tập công thức phép quay
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;-5). Hãy tìm ảnh của M thông qua phép quay tâm O, góc quay 900
- N(5;1) B. N(5;-1) C. N(1;5) D. N(1;-5)
Câu 2. Trong một mặt phẳng mang tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d thông qua phép quay tâm O, góc quay -1800
- d’: 5x – 2y + 6 = 0 B. d’: 5x – 2y – 3 = 0
- d’: 2x – 5y – 3 = 0 D. d’: 2x – 5y + 6 = 0
Câu 3. Trong một mặt phẳng mang tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 là:
- x2 + (y – 3)=22 = 4 B. x2 + y2 + 6x – 6 = 0
- x2 + (y + 3)=22 = 4 D. x2 + y2 + 6x – 5 = 0
Đáp án 1A, 2B, 3C
Qua bài viết này, chúng tôi hi vọng những bạn đã mang thể hiểu rõ hơn về công thức phép quay, cũng như làm những bài tập ví dụ để nắm chắc được tri thức thú vị này. Đừng bỏ lỡ những bài viết tiếp theo về giáo dục của chúng tôi nhé