Phương trình đường thẳng: các dạng, cách viết, hướng dẫn giải bài tập

Bài viết sẽ san sớt với những bạn những tri thức cơ bản về phương trình đường thẳng, cách viết phương trình đường thẳng và những dạng bài tập phương trình đường thẳng lớp 10 đầy đủ, chi tiết, dễ hiểu nhất.

Những vectơ của đường thẳng

Vectơ chỉ phương

Vectơ pháp tuyến

Những phương trình đường thẳng

Phương trình tổng quát

Những dạng đặc trưng của phương trình đường thẳng

  • ∆∶ ax + c = 0 (a≠0) lúc ∆ song song hoặc trùng với Oy
  • ∆∶ by + c = 0 (b≠0) lúc ∆ song song hoặc trùng với Ox
  • ∆∶ ax + by = 0 (a2 + b2 ≠ 0) lúc ∆ đi qua gốc tọa độ.

Phương trình đoạn chắn

Đường thẳng  cắt Ox và Oy tuần tự tại Hai điểm A(a; 0) và B(0; b) sở hữu phương trình đoạn theo chắn là

Phương trình thông số

Phương trình chính tắc

Phương trình đường thẳng đi qua Hai điểm

Xét Hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) với xA ≠ xB , yA ≠ yB. Phương trình đường thẳng AB là:

xA = xB  , phương trình đường thẳng AB: x = xA

yA= yB , phương trình đường thẳng AB: y = yB

Hệ số góc

Phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm Mo(xo; yo) và sở hữu hệ số góc k thỏa mãn:

y – yo = k (x – xo)

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét Hai đường thẳng D1 : a1x + b1y + c1 = 0 ; D2 : a2x + b2y + c2 = 0. Tọa độ giao điểm D1, D2 là nghiệm của hệ phương trình:

Ta sở hữu những trường hợp sau:

  1. Hệ (I) sở hữu một nghiệm (xo; yo), lúc D1 cắt D2 tại Mo(xo; yo)
  2. Hệ (I) sở hữu vô số nghiệm lúc D1 trùng D2
  3. Hệ (I) vô nghiệm lúc D1 // D2

Lưu ý: Nếu a2, b2, c2 ≠ 0 thì

Góc giữa hai đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ sở hữu phương trình ax + by + c = 0 và điểm Mo(xo; yo). Khoảng cách từ điểm M­o tới đường thẳng ∆, ký hiệu là d(Mo,∆) được tính bằng công thức:

Những dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: viết phương trình thông số của đường thẳng

Để viết phương trình thông số của đường thẳng ∆ ta thực hiện những bước như sau:

Dạng 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta thực hiện những bước như sau:

Lưu ý:

  • Nếu đường thẳng ∆1 cùng phương với đường thẳng ∆2: ax + by + c = 0 thì ∆1 sở hữu phương trình tổng quát là: ax + by + c’ = 0
  • Nếu đường thẳng ∆1 vuông góc sở hữu với đường thẳng ∆2: ax + by + c = 0 thì ∆1 sở hữu phương trình tổng quát là: –bx + ay + c’ = 0

Dạng 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 ; ∆2 : a2x + b2y + c2 = 0, ta xét những trường hợp sau:

Tọa độ giao điểm ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình

Góc giữa Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 được tính bởi công thức:

Dạng 4: Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

Để tính khoảng cách từ điểm Mo(xo; yo) tới đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, ta tiêu dùng công thức:

Trên đây là những tri thức về phương trình đường thẳng lớp 10. Nếu sở hữu bất kỳ thắc mắc gì về phần tri thức này, hãy comment bên dưới bài viết nhé!

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *