Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay




Cách viết phương trình thông số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

A. Phương pháp giải

1. Để viết phương trình thông số của đường thẳng ∆ ta cần xác định

    - Điểm A(x0, y0) ∈ ∆

    - Một vectơ chỉ phương (a; b) của ∆

Lúc đó phương trình thông số của ∆ là , t ∈ .

2. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định

    - Điểm A(x0, y0) ∈ ∆

    - Một vectơ chỉ phương (a; b), ab ≠ 0 của ∆ của

Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là

Chú ý:

   - Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng với cùng VTCP và VTPT.

   - Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và trái lại

   - Nếu ∆ với VTCP = (a; b) thì = (-b; a) là một VTPT của ∆ .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và với VTCP = (1; -4) .

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và với VTCP = (1; -4) nên với phương trình

Chọn B.

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ
= (1; 2) làm vectơ chỉ phương.

A. ∆: 2x - y - 5 = 0    B. ∆:    C. ∆:    D. ∆:

Lời giải

Đường thẳng ∆ :

⇒ Phương trình chính tắc của ∆:

Chọn B

Ví dụ 3. Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và với vectơ chỉ phương = (3; 5) với phương trình thông số là:

A. d:    B. d:    C. d:    D. d:

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình thông số của đường thẳng d: (t ∈ )

Chọn B.

Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) với phương trình thông số là:

A.    B.    C.    D.

Lời giải

+ Ta với đường thẳng AB:

⇒ Phương trình AB:

+ Cho t= - 3 ta được : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB.

⇒ AB:

⇒ Phương trình thông số của AB :

Chọn A.

Ví dụ 5: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A( 1; - 2) và B(-2; 3) ?

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3) và N( 1; 0). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) nhận vecto ( 2; -3) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho hai điểm A( -2; 3) và B( 4; 5). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Lời giải

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận ( 6; 2) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
(1; -3) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(1;4)

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn D.

Ví dụ 9. Cho tam giác ABC với A( 1;1); B( 0; -2) và C( 4; 2) . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

A.    B.    C.    D. Đáp án khác

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

Ta với M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :

⇒ M( 2 ; 0)

Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng AM :

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và với vectơ chỉ phương = (-1; 2) với phương trình thông số là:

A. d:    B. d:    C. d:    D. d:

Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M( 0; -2) và với vectơ chỉ phương ( 3;0) với phương trình thông số là:

A. d:    B. d:    C. d:    D. d:

Câu 3: Viết phương trình thông số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 2; 5)

A.    B.    C.    D.

Câu 4: Viết phương trình thông số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B( 3;1) .

A.    B.    C.    D.

Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( 2; 2) với phương trình thông số là:

A.    B.    C.    D.

Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 3) và
B(5; 1) ?

A.    B.    C.    D.

Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) nhận vecto ( -4; -2) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Câu 8: Cho hai điểm A(-1; -2) và B(1;4). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.    B.    C.    D.

Câu 9: Cho tam giác ABC với A( -1; -2) ;B(0; 2) ; C(-2; 1). Đường trung tuyến BM với phương trình là:

A.    B.    C.    D.

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và những dạng bài tập với đáp án khác:

  • Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
  • Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang thông số, chính tắc
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua Một điểm và song song (vuông góc) với Một đường thẳng
  • Xác định vị trí tương đối giữa Hai đường thẳng
  • Tìm hình chiếu của Một điểm lên đường thẳng

Đã với lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời thông minh
  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Nhà băng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 với đáp án
  • Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 với đáp án chi tiết
  • Sắp 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 với đáp án



Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *